Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v1= 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью v2=

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v₁= 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью v₂= 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений v₁ и v₂

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Пусть весь путь машины равен s, тогда время прохождения первого отрезка

t₁ = s/2v₁ (1)

Аналогично, для второй части пути:

t₂ = s/2v₂ (2)

Средняя скорость на всем пути равна по определению

v_ср = s/t₁ + t₂= s/s/2v₁ + s/2v₂ = 2v₁v₂/v₁ + v₂ (3)

Средняя арифметическая скорость

v = v₁ + v₂/2 (4)

Тогда из формул (3) и (4) справедливо неравенство v_ср ≤ v, так как

2v₁v₂v₁ + v₂ ≤ v₁ + v₂/2

4v₁v₂ ≤ v21 + v22 + 2v₁v₂
0 ≤ (v₁ − v₂)²

Произведем вычисления:

v_ср = 2 · 10 · 15/10 + 15 = 12 м/с
v = 10 + 15/2 = 12,5 м/с

Первое

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v1= 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью v2= Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе