Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3

Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист:
а) за одно и то же время;
б) на одном и том же пути

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

2 способа решения:

1 способ

Рассмотрим зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

v(t) = v(0) + at

где

v(0) = 0

Из нее следует, что за одно и то же время мотоциклист разовьет в три раза большую скорость, потому что по условию задачи a_м = 3a_в. Так как

t = 2s/a

то зависимость

v(t) = 2sa

показывает, что при одном и том же пути конечная скорость мотоцикла больше, чем велосипеда, в 3 раз.

2 способ

Воспользуемся уравнением

v_x = v_0x + a_xt

Так как движение ускоренное, то v_x = v, v_0x = v₀ = 0, a_x = a. Отсюда

v = at

Для двух транспортных средств имеем:

v₁ = a₁t₁
v₂ = a₂t₂

Тогда

v₁/v₂ = a₁t₁/a₂t₂ = a₁/a₂ = ₃a₂/a₂ = 3

Вспомним безвременную формулу с учетом того, что v₀ = 0:

s = v²/2a

Получаем:

v = 2as

Для двух тел имеем:

v₁ = 2a₁s₁

v₂ = 2a₂s₂

v₁/v₂ = 2a₁s₁/2a₂s₂ = a₁/a₂ = 3a₂/a₂ = 3 ≈ 1,7

Первое

Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе