Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 0,4t2. Написать формулу зависимости vx(t) и построи

Уравнение движения материальной точки имеет вид
х = 0,4t².
Написать формулу зависимости v_x(t) и построить график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот путь

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Зависимость скорости от времени имеет вид:

v_x = v_0x + a_xt

Запишем уравнение зависимости координаты от времени и сравним его с данным:

x = x₀ + v_0xt + a_xt²/2
x = 0,4t²

Здесь видно, что x₀ = 0, v_0x = 0, a = 0,8 м/с². Подставим полученные данные в уравнение скорости и получим:

v_x = 0,8t

Определим точки для построения графика: t05v_x 04

Путь, пройденный телом, можно найти следующими способами:
1) аналитически по формуле:

s = x = 0,4t² = 0,4 · 16 = 6,4 м

2) по графику: он численно равен площади фигуры, ограниченной графиком, на котором мы можем видеть, что заштрихованная фигура является прямоугольным треугольником. Отсюда

s = ab/2

где a = 4 с, b = 3,2 м/с

s = 4 с · 3,2 м/с/2 = 6,4 м.

Первое

Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 0,4t2. Написать формулу зависимости vx(t) и построи Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе