Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями соответственно:
x1 = 10t + 0,4t2;
x2 = 2t - t2;
x3 = -4t + 2t2;
х4 = -t - 6t2.
Написать уравнение vх = vx(t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки
Механика
Второе
x1 = 10t + 0,4t2;
x2 = 2t - t2;
x3 = -4t + 2t2;
х4 = -t - 6t2.
Написать уравнение vх = vx(t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки
Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика
Решение
Запишем общее уравнение для координат каждой точки:
x (t) = x0 + v 0t + at2 / 2 (1)
Вспомним уравнение зависимости скорости от времени:
v (t) = v 0 + at (2)
Сравним (1) с данным уравнением первой материальной точки
v 01 и a1 в (2), получим
v 1(t) = 10 + 0,8t
Первая материальная точка в момент начала наблюдения находилась в начале координат и двигалась в направлении, выбранном положительным, с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 0,8 м/с2.
2) Для уравненияv 2(t) = 2 − 2t
Вторая точка в начальный момент была в начале координат и двигалась в положительном направлении с начальной скоростью 2 м/с и ускорением −2 м/с2 равнозамедленно . Через t = 1 с произойдет остановка и ее скорость будет равна 0, а при продолжении движения по этому закону при t > 1 тело будет двигаться в сторону, противоположную направлению оси OX.
3) Аналогично предыдущим случаям, рассмотримv 3 (t) = −4 + 4t
Третья точка в самом начале наблюдения находилась в начале координат и двигалась в отрицательном направлении OX с ускорением 4 м/с2. Через 1 с скорость тела будет равна 0 и при дальнейшем движении (t > 1) оно будет двигаться в положительном направлении оси OX равноускоренно.
4) И, наконец, рассмотримv 4(t) = −1 − 12t
В этом случае точка в при t=0 имела координату x=0 и двигалась в сторону, противоположную ОХ с начальной скоростью 1 м/с равноускоренно с ускорением 12 м/с2.
Определим точки для построения графиков:
Первоеx1 = 10t + 0,4t2
Имеем:
x01 = 0
v 01 = 10 м/с
a1 = 0,8 м/с2
Подставляя значения a1 = 0,8 м/с2
2) Для уравнения
x2 = 2t − t2
используем аналогию с первым случаем, получаем:
x02 = 0
v 02 = 2 м/с
a2 = −2 м/с2
и
a2 = −2 м/с2
3) Аналогично предыдущим случаям, рассмотрим
x3 = −4t + 2t2
Мы видим, что
x03 = 0
v 03 = −4м/с
a3 = 4 м/с2
Тогда
a3 = 4 м/с2
4) И, наконец, рассмотрим
x4 = −t − 6t2
Отсюда,
x04 = 0
v 04 = −1 м/с
a4 = −12 м/с2
Значит,
a4 = −12 м/с2
Определим точки для построения графиков:
1)
|
.
|
2)
|
|
|
. |
|
3)
|
.
|
4)
|
|
|
. |
|
Второе