Написать уравнения x = x(t) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в на

Написать уравнения x = x(t) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в начальный момент (t = 0) тела находятся в начале координат (x = 0).

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Как известно,

v(t) = v₀ + at (1)

Проанализируем графики, найдем для каждого из них значения ускорения и начальной скорости и подставим их в уравнение движения

x(t) = x₀ + v₀t + at²/2(2)

По условию, x₀ = 0.

1) Имеем:

v(0) = v₀ = 0
v(8) = 10

Поэтому с учетом (1)

10 = a · 8
a = 1,25

Подставляя в (2), получаем результат:

x(t) = 0,625t²

2) По аналогии с первым случаем, мы видим, что

v(0) = v₀ = 5
v(3) = 20

То есть получаем

20 = 5 + a · 3
a = 5

Принимая во внимание (2), имеем:

x(t) = 5t + 2,5t²

3) Для третьего графика:

v(0) = v₀ = 20
v(5) = 0

Следовательно,

0 = 20 + a · 5
a = −4

Тогда

x(t) = 20t − 2t²

Первое

Написать уравнения x = x(t) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в на Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе