Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости vx(t)
Механика
Второе
Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика
Решение
Весь путь разбит на три участка. Запишем формулу средней скорости:
v ср = s1 + s2 + s3 / t1 + t2 + t3
Чтобы найтиv ср, нужно определить путь, пройденный велосипедистом на первом и втором участках, и время его движения на третьем. Для этого воспользуемся уравнениями скорости и перемещения:
v x = v 0x + axt
sx= v 0xt + axt2 / 2
1) учитывая, чтоv 01 = 0 по условию, получим
v 1 = a1t1 = 1 м/с2 · 4 с = 4 м/с
s1= a1t2 / 2 v 1, а 0,1 мин = 6 с . То есть вычисления нам дают следующий результат:
v 3 = v 2, а v 2 = v 1, получим, что v 3 = v 1. Так как движение равнозамедленное и в конце происходит остановка, то:
v ср = 52 / 20 
ПервоеЧтобы найти
sx
1) учитывая, что
s1
s2 = v 2t2 = v 1t2 = 4 м/с · 6 с = 24 м
3) Принимая во внимание, что s3 = v 1t3 − a3t2 3 / 2
0 =v 1 − a3t3
Отсюда
0 =
a3 = v 1/ t3
s3 =v 1t3 − v 1t3/ 2 v 1t3/ 2
Тогда
s3 =
t3 = 2s3 / v 1
Итак, весь пройденный составил 8 + 24 + 20 = 52 м, а полное время движения велосипеда 4 + 6 + 10 = 20 с. Окончательно получаем:
Второе