Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью vcp = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и

Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью v_cp = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились t₁ = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость и поезда при равномерном движении

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Задачу целесообразно решать геометрически, построив приблизительный график v_x = v_x (t) и учитывая, что пройденный путь численно равен площади фигуры, ограниченной графиком и осью абсцисс.

Итак, зависимость v_x (t) представляется графически в виде ломаной линии ABCD. Площадь под ней численно равна всему пути. Проведем вертикальные прямые через точки G и H, соответствующие моментам времени, когда поезд достиг скорости v(t), равной v/2 (половине от максимальной) при его ускорении и торможении. Из рисунка видно, что площадь фигуры ABCD равна площади прямоугольника GEFH. По условию, AI + JD = t₁, AD = t. Так как AG = AI/2 и HD = JD/2, то GH = EF = AD − AG − HD = AD − (AI + JD)/2 = t − t₁/2
В то же время GE = FH = v, поэтому

s = S_{_GEFH} = GH · GE = v t − t₁/2

С другой стороны, по определению средняя скорость равна

v_ср = s/t

Поэтому s = v_срt = v t − t₁/2, откуда

v = v_срt/t − t₁/2

Окончательно получаем:

v = 2v_срt/2t − t₁

Произведем вычисления:

v = 72 · 2 · 20/2 · 20 − 4 = 80 км/ч

Смотрите также:

Первое

Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью vcp = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе