Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями x1 = 2t + 0,2t2 и x2 = 80 - 4t. Описать картину дви

Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями x₁ = 2t + 0,2t² и x₂ = 80 - 4t. Описать картину движения.
Найти:
а) время и место встречи автомобилей;
б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени;
в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Первый автомобиль движется в положительном направлении оси X ускоренно с начальной скоростью v₀₁ = 2 м/с и ускорением a₁ = 0,4 м/с. Вторая машина в момент начала отсчета времени находился в точке с координатой 80 м и двигалась равномерно со скоростью v₀₂ = 4 м/с в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

а) Найдем место и время встречи автомобилей, решив систему: x₁ = 2t + 0,2t²
x₂ = 80 − 4t Отсюда

2t + 0,2t² = 80 − 4t
t² = 80 − 6t/0,2 = 400 − 30t

То есть имеем

t² + 30t − 400 = 0

Решив это уравнение, получим время встречи

t_в = 10с

(второй корень не подходит).
Координата встречи:

x_в = x₂ = 80 − 4t = 80 м − 4 м/с · 10 с = 40 м

То есть они встретятся через 10 с после начала отсчета в точке с координатой 40 м.

б) Расстояние между автомобилями через 5 с будет равно

x₂ − x₁ = 80 − 4t − 2t − 0,2t² = 45 м

в) Вторая машина приедет в точку начала отсчета в момент времени t = t₂, поэтому

x₂ = 80 − 4t₂ = 0

Откуда t₂ = 20 с. Теперь можно узнать, где в это же время находился первый:

x₁(20) = 2 м/с · 20 с + 0,2 м/с² − (20 с)² = 40 м +80 м = 120 м

Смотрите также:

Первое

Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями x1 = 2t + 0,2t2 и x2 = 80 - 4t. Описать картину дви Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе