В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния п

В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с². Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с². Написать уравнения x = x(t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные x₁ = 6,9 м, x₂ = 0. Найти время и место встречи тел

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Уравнение движения в общем виде имеет вид

x(t) = x₀ + v₀t + at²/2

Из условия задачи для тела 1

a₁ = 0,2 м/с²
v₀₁ = 0
x₀₁ = 6,9 м

поэтому

x₁(t) = 6,9 + 0,1 · t²/2 (1)

Для тела 2

a₂ = 0,4 м/с
v₀₂ = 2 м/с
x₀₂ = 0

откуда

x₂(t) = 2t + 0,4 · t²/2 (2)

Время и место встречи определяется из совместного решения уравнений (1) и (2). Имеем

0,1t² + 2t − 6,9 = 0 (t > 0)

Получаем ответ:

t = 3 с
x = 7,8 м

Первое

Второе