Точка движется под действием центральной силы. Считая, что модуль радиус-вектора точки зависит от времени сложным образом через полярный угол, определить скорость и ускорение точки.
Точка массы m движется под действием центральной силы по коническому сечению, уравнение которого в полярных координатах имеет вид где р и е — параметр и эксцентриситет траектории. Определить силу, под действием которой движется точка.
Материальная точка движется под действием силы всемирного тяготения по эллиптической траектории, эксцентриситет которой e<1, а параметр р. Зная интеграл площадей, определить полуоси а и b эллиптической траектории и период обращения.
Спутник движется около планеты радиуса R по эллиптической орбите с эксцентриситетом е. Найти большую полуось его орбиты, если отношение высот перигея и апогея равно γ<1.
Точка движется под действием силы всемирного тяготения F = mμ/r2. Выразить постоянную энергии h через элементы траектории точки и гравитационный параметр.
В начальный момент материальная точка, движущаяся по закону всемирного тяготения, находилась в положении M0 на расстоянии r0 от притягивающего центра и имела скорость v0 угол между вектором скорости v0 и линией горизонта равнялся θ0, а полярный угол был равен φ0. Определить эксцентриситет и угол между полярной осью и фокусной линией конического сечения
Определить, какую скорость надо сообщить космическому аппарату, чтобы, достигнув высоты Н над поверхностью планеты и отделившись от последней ступени ракеты, он двигался по эллиптической, параболической или гиперболической траектории. Радиус планеты R.
В момент отделения космического аппарата от последней ступени ракеты он находился в точке M0 на высоте H = 230 км от поверхности Земли и имел начальную скорость 8,0 км/с, причем вектор скорости Vo составлял с линией горизонта угол 0,02 рад. Определить постоянную площадей, параметр p траектории, постоянную энергии, направление большой оси эллиптической траектории спутника, эксцентриситет траектории, апогей и перигей и период обращения спутника.
Период обращения одного из спутников Юпитера, называемого Ио, равен 1,77 суток, причем радиус его орбиты составляет 5,91 радиуса Юпитера. Среднее расстояние Юпитер - Солнце равно 5,20 среднего расстояния Земля - Солнце (5,20*23000 земных радиусов), а период обращения Юпитера вокруг Солнца равен 11,8 лет. Определить отношение массы Юпитера к массе Солнца (радиус Юпитера равен 11,14 радиуса Земли).
Под средним значением радиус-вектора точки, движущейся по эллиптической траектории, понимается величина, определяемая равенством, где T период обращении. Определить среднее значение радиус-вектора планеты, если a большая полуось, а e эксцентриситет ее эллиптической траектории.
Два спутника, имеющие равные массы, движутся в одном направлении вокруг притягивающего центра по компланарным орбитам, одна из которых круговая радиуса r0, а другая эллиптическая с расстояниями перигея и апогея r0 и 8r0 соответственно. Полагая, что спутники путем непосредственной стыковки соединились друг с другом в точке соприкосновения их орбит и дальнейшее движение продолжали вместе, найти апогей их новой орбиты.
Зная выражения для радиус-вектора точки, совершающей эллиптическое движение вокруг притягивающего центра: где er — орт радиус-вектора r, проведенного из центра притяжения, φ истинная, а E эксцентрическая аномалии, найти выражения для вектора орбитальной скорости этой точки, записанные в орбитальной и инерциальной системах координат.
В какой точке эллиптической орбиты угол наклона траектории к местному горизонту (плоскость, перпендикулярная радиус-вектору) достигает наибольшего значения?
Спутник движется по круговой орбите радиуса r, делая один оборот за время Т. В результате получения радиального импульса скорости величины и он переходит на эллиптическую орбиту. Определить период обращения по эллиптической орбите.
Спутник движется по круговой орбите радиуса r, делая один оборот за время Т. В результате получения тангенциального касательного импульса скорости величины и он переходит на эллиптическую орбиту. Определить период обращения по эллиптической орбите
Спутник движется по круговой околоземной орбите радиуса r. Определить величину радиального импульса скорости, в результате которого спутник перейдет на эллиптическую орбиту с перигеем r1
Космический корабль движется со скоростью v =30 км/с по орбите Земли, имеющей радиус r1= 150*10^6 км. Какой касательный импульс скорости и он должен получить, чтобы в афелии своей новой орбиты он достиг орбиты Марса? Решить эту задачу для случая полета к орбите Венеры.
Спутник движется по эллиптической околоземной орбите с радиусом перигея и апогея соответственно r1 и r2. Определить величину касательного прироста скорости и в перигее, при котором высота апогея увеличится на Н.
Космический корабль, движущийся по круговой спутниковой орбите, должен стартовать с нее путем получения касательного импульса скорости м выйти на гиперболическую орбиту с заданным значением скорости на бесконечности и . При каком радиусе начальной круговой орбиты величина необходимого импульса и будет наименьшей?
Две свободные точки, массы которых равны m1 и m2, движутся под действием сил взаимного притяжения. Определить закон движения первой точки относительно второй.
Какой вид примет зависимость между периодами обращения планет вокруг Солнца и большими полуосями ai их эллиптических орбит, если учесть движение Солнца, вызванное притяжением соответствующей планеты?
Два однородных шара радиусов R1 и R2 начали двигаться из состояния покоя под действием сил взаимного притяжения. Определить, с какой относительной скоростью v, столкнутся шары, если первоначальное расстояние между их центрами равнялось Ј, а массы шаров равны m1 и m2.
Две точки, массы которых равны m1 и m2, начали двигаться из состояния покоя под действием сил взаимного притяжения. Определить время Т, через которое столкнутся точки, если первоначальное расстояние между ними равнялось L.
Две свободные точки, массы которых равны m1 и m2, движутся под действием сил взаимного притяжения. Определить закон движения точек относительно их центра масс C.