Получить условие качения без скольжения тела, ограниченного цилиндрической поверхностью, по цилиндрической поверхности. В качестве параметров, определяющих положение сечения тела на плоскости, принять s, t, где s —длина дуги вдоль направляющей опорной поверхности, отсчитываемая от некоторой точки до точки К соприкосновения двух направляющих, t -угол между осью системы координат скрепленной с сечением тела, и касательной в точке К.
Решить предыдущую задачу в случае, когда по круговому цилиндру радиуса r катится без скольжения цилиндрическое тело, направляющей которого является эллипс; парабола; ветвь гиперболы.
В вариаторе угловой скорости расстояние диска радиуса r от оси горизонтального абсолютно шероховатого диска может изменяться по произвольному закону. Найти связь между углами поворота дисков.
Два шероховатых круговых конуса, оси которых параллельны, соприкасаются при помощи колесика. Ось колесика параллельна образующим конусов. Колесико может перемещаться вдоль своей оси по произвольному закону. Найти связь между угловыми скоростями вращения конусов, если α - угол между осью и образующей конуса, h — высота конуса.
Найти уравнение кинематической связи при качении диска радиуса а по абсолютно шероховатой плоскости, приняв в качестве параметров, определяющих положение диска, 1) координаты xс, ус, zc, центра диска и углы Эйлера; 2) координаты x, y точки его контакта с плоскостью и углы Эйлера.
Колесо радиуса а с поперечной насечкой (шестерня) катится по плоскости так, что его ось всегда параллельна плоскости. Найти уравнение кинематической связи.
Шар радиуса a катается по абсолютно шероховатой поверхности. Найти уравнения кинематической связи в случаях, когда поверхность представляет собой плоскость; цилиндр радиуса R; сферическую чашку радиуса R >a; конус с углом а между осью и образующей.
Эллипсоид вращения (a - большая полуось, b - малая) катается по абсолютно шероховатой плоскости. Написать уравнение кинематической связи, приняв за обобщенные координаты x, y точки соприкосновения эллипсоида с плоскостью, и углы Эйлера.
Тороидальное тело катается по абсолютно шероховатой плоскости, b— радиус кривизны меридиана тора на экваторе, a+b - радиус экваториальной окружности тора. Найти уравнения кинематической связи, приняв за обобщенные координаты x, y, θ, ψ, φ. где x, у — координаты точки соприкосновения тора с плоскостью, θ — угол наклона тора, ψ — угол между следом средней плоскости тора и осью Ох, φ — угол собственного вращения тора.
Определить число обобщенных координат и число степеней свободы двухколесной тележки. Корпус тележки движется параллельно плоскости, по которой катаются без скольжения колеса, свободно вращающиеся на общей оси, r — радиус колес, l — длина полуоси.
Определить число обобщенных координат и число степеней свободы гусеничного трактора, учитывая, что гусеницы обеспечивают качение без скольжения лишь в продольном направлении; r —радиус опорных колес, 2l—ширина колеи.
Абсолютно шероховатый диск радиуса r катится по прямой. На диск опирается стержень, конец которого скользит по той же прямой. Определить число обобщенных координат и число степеней свободы системы, состоящей из диска и стержня.
Определить число обобщенных координат и число степеней свободы системы, состоящей из трех шероховатых цилиндров. Два одинаковых цилиндра радиуса r катаются но горизонтальной плоскости, а третий цилиндр радиуса R катается по этим двум цилиндрам.
Составить уравнения движения гусеничного трактора из задачи 50.18, при условии, что момент сил, передаваемый от двигателя на левую гусеницу, равен M1 (t), а на правую гусеницу M2(t), m— масса трактора. Массой гусениц и колес пренебречь; J — момент инерции трактора относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс.
Однородный диск радиуса а и массы m катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах xc, yc центра масс диска, и углах Эйлера, 2) в координатах x, y точки контакта диска с плоскостью, и углах Эйлера; 3) в квазикоординатах pqr являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции; A, С — главные центральные моменты инерции диска.
Найти условия устойчивости движения диска при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна; при его верчении вокруг неподвижного вертикального диаметра; при качении по окружности, когда плоскости диска вертикальны.
Модуль силы всемирного тяготения, действующий на материальную точку массы m, определяется равенством F = mμ/r2, где μ = fМ— гравитационный параметр притягивающего центра, М — его масса, f—гравитационная постоянная, r—расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки. Зная радиус R небесного тела и ускорение g силы тяжести *) на его поверхности, определить гравитационный параметр небесного тела и вычислить его для Земли, если ее радиус R =6370 км, а g = 9,81 м/с2.
Определить гравитационный параметр и ускорение силы тяжести gn на поверхности небесного тела, если известны отношения его массы Мn и радиуса Rn к массе М и радиусу R Земли. Вычислить эти величины для Луны, Венеры, Марса и Юпитера, для которых соответствующие отношения даны в следующей таблице
Материальная точка равномерно движется по круговой орбите на высоте H над поверхностью небесного тела радиуса R под действием силы всемирного тяготения. Определить скорость движения v1 и период обращения Т материальной точки.
Пренебрегая высотой полета искусственного спутника над поверхностью небесного тела, определить первую космическую скорость v1 и соответствующий период Т обращения для Земли, Луны. Венеры, Марса и Юпитера.
На какой высоте нужно запустить круговой спутник Земли, обращающийся в плоскости экватора, для того, чтобы он все время находился над одним и тем же пунктом Земли?
Под каким углом пересекается с земным экватором трасса спутника (проекция траектории на земную поверхность), если он движется по круговой орбите высоты H, наклоненной под углом α к плоскости экватора?
Точка массы m притягивается к неподвижному центру по закону всемирного тяготения F = mμ/r2, где μ—гравитационный параметр центра притяжения. Найти интеграл энергии.
Определить, при какой высоте Н круговой орбиты спутника его потенциальная энергия относительно поверхности планеты радиуса R равна его кинетической энергии.