Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной l=60 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a=20 см от одного из его концов.
Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами a=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью τ=0,1 кг/м.
Два однородных тонких стержня-AB длиной l1=40 см и массой m1=900 г и CD длиной l2=40 см и массой m2=400 г скреплены под прямым углом. Определить момент инерции J системы стержней относительно оси OO, проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD.
Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной a=10 см относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине; оси, совпадающей с одной из сторон треугольника. Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.
На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой Зm прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку O, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев изображенных на рис. При расчетах принять l=1 м, m=0,1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки.
Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R=20 см и массой m=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.
Диаметр диска d=20 см, масса m=800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
В однородном диске массой m=1 кг и радиусом r=30 см вырезано круглое отверстие диаметром d=20 см, центр которого находится на расстоянии l=15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.
Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой m=800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина a другой стороны равна 40 см.
Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a=10 см и b=20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью 1,2 кг/м2.
Тонкий однородный стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное aτ ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев a=0, b=2/3 l, α=π/2; a=l/3, b=l, α=π/3; a=l/4, b=l/2, α=2/3 π
Однородный диск радиусом R=10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку O на нем. Диск отклонили на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое и тангенциальное ускорения точки B, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев a=R, b=R/2, α=π/2; a=R/2, b=R, α=π/6; a=2/3 R, b=2/3 R, α=2/3 π
Тонкий однородный стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением 3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент.
На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=1,8 м за время t=3 c. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.
Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 c. Определить коэффициент трения
На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если он сплошной; полый тонкостенный.
Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1= 100 г и m2=110 г. С каким ускорением a будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.
Два тела массами m1=0,25 кг и m2=0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением a движутся тела и каковы силы натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.
Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1=0,3 кг и m2=0,5 кг. Определить силы натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.
Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ=A+Bt2+Сt3, где В=4 рад/с2, С=-1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил M в момент времени t=2 c.
Однородный тонкий стержень массой m1=0,2 кг и длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку O. В точку A на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально перпендикулярно оси z со скоростью v=10 м/с и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками A и О l/2; l/3; l/4
Однородный диск массой m1=0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку C. В точку A на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально перпендикулярно оси z со скоростью v=10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса шарика равна 10 г. Определить угловую скорость диска и линейную скорость u точки O на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b:a=b=R; a=R/2, b=R; a=2R/3, b=R/2; a=R/3, b=2R/3.
Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг*м2?
Маховик, имеющий вид диска радиусом R=40 см и массой m1=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m2=0,2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость груз сообщил при этом маховику?
На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м, стоит человек массой m1=80 кг. Масса m2 платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v=2 м/с относительно платформы.
Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1=60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы равна 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой 6 мин-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг*м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=2,4 м и массой m=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 с-1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг*м2.
Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n=10 с-1. Радиус колеса равен 20 см, его масса m=3 кг. Определить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 180? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг*м2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n1=1 с-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2=0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу A совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением A+Вt+Сt2, где A=2 рад, В=32 рад/с, С=-4 рад/с2. Найти среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J=100 кг*м2.
Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Вt+Сt2, где A=2 рад, В=16 рад/с, С=-2 рад/с2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м2. Найти законы, по которым меняются вращающий момент и мощность. Чему равна мощность в момент времени t=3 с?