Геометрия

Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если AC=6 м, BD=7 м, CD=6 м; АС = 3 м, BD = 4 м, СD = 12 м; AD = 4 м, ВС = 7 м. CD = 1 м; AD = ВС = 5 м. CD = 1 м; АС = a. CD=с. BD =b; AD = а. ВС = b, CD = с.Точка находится на расстоянии a и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.Плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости в проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая от нее на 1,2 м. Найдите расстояние от точки A до прямой bПерпендикулярные плоскости a и b пересекаются по прямой c. В плоскости а проведена прямая a||c, в плоскости β прямая b || c. Найдите расстояние между прямыми a и b, если расстояние между прямыми a и с равно 1,5 м, а между прямыми b и c 0,8 м.Где лежат те точки пространства, для которых координаты x и y равны нулю?Даны точки A(1;2;3), B(0;1;2), C(0;0;3), D(1;2;0). Какие из этих точек лежат в плоскости xy; на оси z; в плоскости yzДана точка А(1;2;3). Найдите основание перпендикуляров, опущенных из этой точки на координатные оси и координатные плоскости.Найдите расстояния от точки (1;2;-3) до координатных плоскостей; осей координат; начала координат.В плоскости ху найдите точку D(x;y;0), равноудаленную от трех данных точек: А(0;1;-1), В(-1;0;1), С(0;-1;0).Найдите точки, равноотстоящие от точек (0;0;1), (0;1;0), (1;0;0) и отстоящие от плоскости yz на расстояние 2.На оси x найдите точку C(х;0;0), равноудаленную от двух точек A(1;2;3), B(-2;1;3).Составьте уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки A(1;2;3) и начала координат.Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(1;3;2), B(0;2;4), C(1;1;4), D(2;2;2) является параллелограммом.Докажите, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, если A(0;2;-3), B(-1;1;1), C(2;-2;-1), D(3;-1;-5); А(2;1; 3), В(1;0;7), С(-2;1;5), D(-1;2;1)Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A(6;7;8), B(8;2;6), C(4;3;2), D(2;8;4); А(0;2;0), В(1;0;0), С(2;0;2), D(1;2;2)Даны один конец отрезка A(2;3;-1) и его середина C(1;1;1). Найдите второй конец отрезка B(х;y;z).Докажите, что середина отрезка с концами в точках A(a;c;-b) и B(-a;d;b) лежит на оси yДокажите, что середина отрезка с концами в точках C(a;b;c) и D(p;q;-c) лежит в плоскости xy.Докажите, что преобразование симметрии относительно координатной плоскости xy задается формулами x = x, y = y, z = -z.Даны точки (1;2;3), (0;-1;2), (1;0;-3). Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей.Даны точки (1;2;3), (0;—1;2), (1;0;—3). Найдите точки, симметричные им относительно начала координат.Докажите, что преобразование симметрии относительно точки есть движение.Докажите, что преобразование симметрии относительно плоскости есть движение.Докажите, что при движении в пространстве круг переходит в круг того же радиуса.Докажите, что при движении в пространстве три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, также лежащие на одной прямой.Найдите значения a, b, c в формулах параллельного переноса x=x + а, y=y + b, z=z + c, если при этом параллельном переносе точка A(1;0;2) переходит в точку А (2;1;0).При параллельном переносе точка A(2;1;-1) переходит в точку A(1;-1;0). В какую точку переходит начало координат?Существует ли параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку B, а точка C в точку D, если A(2;1;0), B(1;0;1), C(3; -2;1), D(2;-3;0); A(-2;3;5), B(1;2;4), C(4;-3;6), D(7;-2;5); A(0;1;2), B(-1;0;1), C(3;-2;2), D(2;-3;1); A(1;1;0), B(0;0;0), C(-2;2;1), D(1;1;1)Докажите, что при параллельном переносе параллелограмм переходит в равный ему параллелограмм.Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Докажите, что параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 совмещаются параллельным переносом.Докажите, что преобразование гомотетии в пространстве является преобразованием подобия.Три прямые, проходящие через точку S, пересекают данную плоскость в точках A, B, C, а параллельную ей плоскость в точках A1, B1, C1. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 гомотетичны.Прямая a лежит в плоскости α, а прямая b перпендикулярна этой плоскости. Чему равен угол между прямыми a и b?Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Чему равен угол между прямыми CA и CB, если эти прямые образуют углы α и β с прямой AB и α + β < 90°?Прямые a, b, c параллельны одной и той же плоскости. Чему равен угол между прямыми b и c, если углы этих прямых с прямой а равны 60° и 80°?