Геометрия

Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.Докажите, что прямая, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами. Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные прямые, пересекает их под равными углами.Точка A отстоит от плоскости на расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости 30; 45°; 60°.Наклонная равна a. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 45; 60°; 30°Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние a, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45 и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных.Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние a, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45, а между собой угол 60°. Найдите расстояние между концами наклонных.Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние a, проведены две наклонные под углом 30° к плоскости, причем их проекции образуют угол 120. Найдите расстояние между концами наклонных.Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 45 ко второму катету. Найдите угол между гипотенузой и плоскостью.Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.Две плоскости пересекаются под углом 30. Точка A, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние a. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости.Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60. Общее основание равно 16 м, боковая сторона одного треугольника 17 м, а боковые стороны другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.Равнобедренные треугольники ABC и ABD с общим основанием AB лежат в различных плоскостях, угол между которыми равен а. Найдите cos α, если AB=24 см, AC=13 см, AD=37 см, CD=35 см; AB = 32 см, AC = 65 см, AD = 20 см, CD = 63 смКатеты прямоугольного треугольника равны 7 м и 24 м. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол 30 с плоскостью треугольника.Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный 30; 45°; 60°.Найдите площадь треугольника ортогональной проекции треугольника ABC из задачи 46 на плоскость треугольника ABD. Найдите площадь треугольника ортогональной проекции треугольника ABD из задачи 46 на плоскость треугольника ABC.Даны четыре точки A(2;7;-3), B(1;0;3), C(-3;-4;5), D(-2;3;-1). Найдите среди векторов AB, BC , DC, AD, AC и BD равные векторы.Даны три точки A(1;0;1), B(-1;1;2), C(0;2;-1). Найдите точку D(x;y;z), если векторы AB и CD равны.Найдите D(x;y;z), если сумма векторов AB и CD равна нулю. A(1;0;1), B(-1;1;2), C(0;2;-1).Даны векторы (2, n,3) и (3,2,m). При каких m и n эти векторы коллинеарныДан вектор a(1;2;3), найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке A(1;1;1) и B на плоскости xy.При каком значении n данные векторы перпендикулярны a(2;-1;3), b (1;3;n); a(n;-2;1), b(n;-n;1); a (n;-2;1), b(n;2n;4); a (4:2n;-1), b (—1 ;1;n)Даны три точки A(1;0;1), B(-1;1;2), C(0;2;-1). Найдите на оси z такую точку D(0;0;с), чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны.Векторы a и b образуют угол 60, а вектор c им перпендикулярен. Найдите абсолютную величину вектора a + b + cВекторы a, b , c единичной длины образуют попарно углы 60. Найдите угол между векторами a и b+c; a и b-cДаны четыре точки A(0;1;-1), B(1;-1;2), C(3;1;0), D(2;-3;1). Найдите косинус угла φ между векторами AB и CD.Даны три точки A(0;1;-1), B(1;-1;2), C(3;1;0). Найдите косинус угла C треугольника ABC.Докажите, что угол φ между прямыми, содержащими векторы a и b, определяется из уравнения: |ab| = |a|*|b|*cosφИз вершины прямого угла A треугольника ABC восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите косинус угла φ между векторами BC и BD, если угол ABD равен α, а угол АВС равен β.Наклонная образует угол 45 с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 45° к проекции наклонной. Найдите угол φ между этой прямой и наклонной.Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр и две равные наклонные, образующие углы α с перпендикуляром. найдите угол φ между проекциями наклонных, если угол между наклонными β.Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны A(2;3;2), B(0;2;4), C(4;1;0); A(1;-1;0), B(0;1;-1), C(-1;0;1); A(4;2;-1), B(1;-3;2), C(-4;2;1).При гомотетии точка X переходит в точку X , а точка Y в точку Y . Как найти центр гомотетии, если точки X, X , Y, Y не лежат на одной прямойПри гомотетии точка X переходит в точку X . Постройте центр гомотетии если коэффициент гомотетии равен 2.