Геометрия

Начертите треугольник. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии, равным 2.Что представляет собой фигура, подобная треугольникуУ подобных треугольников ABC и A1B1C1 ∠А = 30°, AB = 1 м, BC = 2 м, B1C1 = 3 м. Чему равны угол A1 и сторона A1B1?Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность.Даны угол и внутри его точка A. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку A.Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, а две другие вершины на двух других сторонах.Докажите подобие равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям.У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны 17 см и 10 см, основание другого равно 8 см. Найдите его боковую сторону.У треугольников ABC и A1B1C1 ∠A = ∠A1, ∠В = ∠B1 AB = 5 м, BC = 7 м, A1B1 = 10 м, A1C1 = 8 м. Найдите остальные стороны треугольников.Решите задачу 12 при условии что AB = 16 см, BC = 20 см, A1B1 = 12 см, AC-A1C1 = 6 см.Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его сторону AC в точке A1, а сторону BC в точке B1. Докажите, что ΔABC ~ ΔA1B1С.В треугольнике с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а другие две на боковых сторонах. Вычислите сторону квадрата.Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, делит его сторону AC в отношении m:n, считая от вершины С. В каком отношении она делит сторону ВС?В треугольнике ABC проведен отрезок DE, параллельный стороне AC (конец D отрезка лежит на стороне AB, а Е на стороне ВС). Найдите AD, если AB = 16 см, AC = 20 см и DE = 15 см.В задаче 18 найдите отношение AD:BD, если известно, что AC:DE=55:28Найдите длину отрезка DE в задаче 18, если: AC = 20 см, AB = 17 см и BD = 11,9 см; AC = 18 дм, AB = 15 дм и AD = 10 дм.Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E. Докажите подобие треугольников DCT и DAE.Найдите отношение отрезков диагонали трапеции, на которые она разбивается другой диагональю, если основания трапеции относятся как m:n.Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции, делит одно основание в отношении m:n. В каком отношении она делит другое основаниеB трапеции ABCD с диагональю AC углы ABC и ACD равны. Найдите диагональ AC, если основания BC и AD соответственно равны 12 м и 27 м.Линия, параллельная основаниям трапеции, делит одну боковую сторону в отношении m:n. B каком отношении делит она вторую боковую сторонуПродолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если AB = 5 см, BC =10 см, CD = 6 см, AD = 15 см.Найдите высоту треугольника AED из задачи № 26, опущенную на сторону AD, если BC=7 см, AD=21 см и высота трапеции равна 3 см.Диагонали трапеции пересекаются в точке E, а продолжения боковых сторон пересекаются в точке F. Докажите что прямая EF делит основания трапеции пополамУ равнобедренного треугольника ABC с основанием AC и противолежащим углом 36 проведена биссектриса AD. Докажите подобие треугольников ABC и CAD. Найдите основание треугольника ABC, если его боковая сторона равна a. AB = BC = a.Углы B и B1 треугольников ABC и A1B1C1 равны. Стороны треугольника ABC, прилежащие к углу B, в 2,5 раза больше сторон треугольника A1B1C1, прилежащих к углу B1. Найдите AC и A1C1, если их сумма равна 4,2 м.В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD, BE, CF. Найдите углы треугольника DEF, зная углы треугольника ABC.Докажите, что биссектрисы треугольника DEF в задаче № 32 лежат на высотах треугольника ABC.Подобны ли два равносторонних треугольника?Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если: AB=1 м, AC=1,5 м, BC=2 м; A1B1=10 см, A1C1=15 см, B1C1=20 см; AB = 1 м, AC = 2 м, BC = 1,5 м; A1B1 = 8 дм, A1C1 = 16 дм, B1C1 =12 дм; AB = 1 м, AC = 2 м, BC = 1,25 м; A1B1 = 10 см, A1C1 = 20 см, B1C1 =30 см;Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 ми 2 м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5 м.Периметр одного треугольника составляет 11/13 периметра подобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 м. Найдите эти стороны.Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол 40, а у другого угол, равный: 50°; 60°Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, делит ее на отрезки 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника.