Геометрия

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов равен 10 см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу.Докажите, что соответствующие высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны.Катеты прямоугольного треугольника относятся как m:n. Как относятся проекции катетов на гипотенузуДлина тени фабричной трубы равна 35,8 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м дает тень длиной 1,62 м. Найдите высоту трубы.В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол А у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = с и AC = b.Биссектриса внешнего угла треугольника ABC при вершине С пересекает прямую AB в точке D. Докажите, что AD:BD = АС:ВС.Докажите, что геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно не равно единице, есть окружность.Найдите дополнительные плоские углы, зная, что: один из них в 5 раз больше другого; один из них на 100° больше другого; разность их равна 20°.Точки A, B, С лежат на окружности. Чему равен угол ABC, если хорда AC равна радиусу окружности? (Два случая.)Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника.Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.На окружности отмечены четыре точки A, B, C, D. Чему равен угол ADC, если угол ABC равен a? (Два случая.)Хорды окружности AD и BC пересекаются. Угол ABC равен 50°, угол ACD равен 80°. Найдите угол CAD.Докажите, что у четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противолежащих углов равна 180Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность.Докажите, что геометрическое место вершин углов с заданной градусной мерой, стороны которых проходят через две данные точки, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки, есть дуга окружности с концами в этих точках.Докажите, что острый угол между хордой окружности и касательной к окружности в конце хорды равен половине угла между радиусами, проведенными к концам хорды.Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной из вершины этого угла.Из точки C окружности проведен перпендикуляр CD к диаметру AB. Докажите, что CD2 = AD*BDДокажите, что произведение отрезков секущей окружности равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки: АС*BC = CD2.Как далеко видно из самолета, летящего на высоте 4 км над Землей, если радиус Земли 6370 кмСтороны треугольника 5 м, 6 м, 7 м. Найдите косинусы углов треугольника.У треугольника две стороны равны 5 м и 6 м, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону.Стороны треугольника равны a b c. Докажите, что если a2 + b2 > с2 , то угол, противолежащий стороне c, острый. Если a2 + b2 < c2, то угол, противолежащий стороне c, тупой.Даны диагонали параллелограмма c и d и угол между ними α. Найдите стороны параллелограмма.Даны стороны параллелограмма a и b и один из углов α. Найдите диагонали параллелограмма.Стороны треугольника 4 м, 5 м и 6 м. Найдите проекции сторон 4 м и 5 м на прямую, содержащую сторону 6 м.Найдите высоты треугольника в задаче 1.Найдите медианы треугольника в задаче № 1Найдите биссектрисы треугольника в задаче № 1.Как изменяется сторона AB треугольника ABC, если угол C возрастает, а длины сторон AC и BC остаются без измененийУ треугольника ABC AB = 15 см, AC = 10 см. Может ли sin b = 3/4Как найти радиус окружности, описанной около треугольника, зная его стороны? Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 м, 6 м, 7 м.Объясните, как найти расстояние от точки A до недоступной точки B, зная расстояние AC и углы а и b.