Геометрия

Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: 80; 100; 160Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна: 70; 110; 140В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны BC, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырехугольник BEDF — параллелограмм.Докажите, что если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Чему равны отрезки BE и EC, если AB = 9 см, AD = 15 см?Две стороны параллелограмма относятся как 3:4. а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны.В параллелограмме ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины B на сторону АD, делит ее пополам. Найдите диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м, а периметр треугольника ABD равен 3 м.Постройте параллелограмм: по двум сторонам и диагонали; по стороне и двум диагоналям.Постройте параллелограмм: по двум сторонам и углу; по диагоналям и углу между ними.Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.Докажите, что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.Бетонная плита с прямолинейными краями должна иметь форму прямоугольника. Как при помощи бечевки проверить правильность формы плиты?Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины.В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45 см?Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.Постройте ромб: по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; по диагонали и противолежащему углу.Постройте ромб: по стороне и диагонали; по двум диагоналям.Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он есть квадрат.В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого 2 м, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата.Дан квадрат ABCD. На каждой из его сторон отложены равные отрезки AA1=BB1=CC1=DD1. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1 есть квадрат.Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.Дан квадрат, сторона которого 1 м, диагональ его равна стороне другого квадрата. Найдите диагональ последнего.В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12 м.В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а другие две — на катетах. Найдите сторону квадрата, если известно, что гипотенуза равна 3 м.Из данной точки проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные, радиус окружности 10 см. Найдите длины касательных (расстояние от данной точки до точки касания).Разделите данный отрезок AB на 3 равных части.Разделите данный отрезок на указанное число равных частей: 3; 5; 6