Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна диаметру только тогда, когда сама является диаметром.Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой, если: AB=5 м, BC=7 м, AC=12 м; AB=10,7 BC=17,1 AC=6,4Докажите, что любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон.Может ли у параллелограмма со сторонами 4 см и 7 см одна из диагоналей быть равной 2 смВ треугольнике одна сторона равна 1,9 м, а другая 0,7 м. Найдите третью сторону, зная, что ее длина равна целому числу метров.Докажите, что медиана треугольника ABC, проведенная из вершины A, меньше полусуммы сторон AB и AC.Известно, что диагонали четырехугольника пересекаются. Докажите, что сумма их длин меньше периметра, но больше полупериметра четырехугольника.Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек A, B. С и D не меньше, чем OA + OB + OC + OD.На прямолинейном шоссе требуется указать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от нее до населенных пунктов A и B была наименьшей. Рассмотрите два случая: населенные пункты расположены по разные стороны от шоссе; населенные пункты расположены по одну сторону от шоссеМогут ли стороны треугольника быть пропорциональными числам 1, 2, 3Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.Вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 20 см, а радиусы 8 см и 11 см? Объясните ответ.Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 5 см, а радиусы 6 см и 12 см? Объясните ответ.Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса 6 см находится внутри окружности радиуса 12 см.Могут ли пересекаться окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d, если R1 + R2 < d?Даны три положительных числа a, b, c. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами a, b, c.Можно ли построить треугольник со сторонами: a=1 см, b=2 см, c=3 см; a=2 см, b=3 см, c = 4 см; a = 3 см, b = 7 см, c = 11 см; a = 4 см, b = 5 см, c = 9 смДаны две окружности с радиусами R1, R2 и расстоянием между центрами d. Докажите, что если каждое из чисел R1, R2 и d меньше суммы двух других сторон, то окружности пересекаются в двух точках.У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна a, а один из острых углов α. Найдите второй острый угол и катеты.В прямоугольном треугольнике катет равен a, а противолежащий ему угол α. Найдите второй острый угол, противолежащий ему катет и гипотенузу.