Геометрия Задачи с решениями и ответы к упражнениям
В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол α. Найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.
Найдите sin22; sin22°36 ; sin22°38 ; sin 22°41 ; cos 68; cos68°18 ; cos68°23 . Найдите угол x, если sin(x)=0,2850; sinx = 0,2844; cosx = 0,2710.
Найдите значения синуса и косинуса углов: 16°; 24°36 ; 70°32 ; 88°49
Найдите величину острого угла x, если: sin(x) = 0,0175; sin(x) = 0,5015; cos(x) = 0,6814; cos(x) = 0,0670.
Найдите значение тангенса угла: 10°; 40°40; 50°30; 70°15
Найдите острый угол x, если: tg(x)=0,3227; tg(x) = 0,7846; tg(x) = 6.152; tgx = 9,254.
Высота равнобедренного треугольника равна 12,4 м, а основание 40,6 м. Найдите углы треугольника и боковую сторону.
Отношение катетов прямоугольного треугольника равно 19:28. Найдите его углы.
Стороны прямоугольника равны 12,4 и 26. Найдите угол между диагоналями.
Диагонали ромба равны 4,73 и 2,94. Найдите его углы.
Сторона ромба 241 м, высота 120 м. Найдите углы.
Радиус окружности равен 5 м. Из точки, отстоящей от центра на 13 м, проведены касательные к окружности. Найдите длины касательных и угол между ними.
Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 7 м, составляет 4 м. Выразите в градусах высоту солнца над горизонтом.
Основание равнобедренного прямоугольного треугольника равно a. Найдите боковую сторону.
Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующим данным: по двум катетам a=3, b=4; a=9, b=40; a=20, b=21; a=11, b=60; по гипотенузе и катету c=13, a=-5; c=25, a=7; a=17, a=8; c=85, a=84; по гипотенузе и острому углу c=2, α=20°; c=4, α=50°20; c = 8, a=70°36; c=16, α=76°21; по катету и противолежащему углу a=3, α=30°27; a=5, α=40°48; a=7, α=60°85 ; a=9, α=68°
Упростите выражения: 1-sin2α; (1-cosα)(1 + cosα); 1 + sin2α + cos2α; sinα - sinα*cos2α; sin4α + cos2α + 2sin2α*cos2α; tg2α-sin2α*tg2α; cos2α + tg2α*cos2α; tg2α(2cos2α + sin2α-1); (1 - tg2α + tg4α)/cos2α
Вычислите значения sin(α) и tg(α), если: cos(α) = 5/13; cos(α) = 15/17; cosα=0,6
Найдите cos(α) и tg(α), если: sin(α) = 3/5; sin(α) = 40/41; sinα = 0,8
Постройте угол α, если известно, что: cos(α) = 4/7; sin(α) = 4/7; sin(α) = 0,5; tg(α) = 3/5; tg(α) = 0,7;
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой a и углом 60 найдите катет, противолежащий этому углу.
Найдите радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a, и радиус R окружности, описанной около него.
В треугольнике один из углов при основании равен 45, а высота делит основание на части 20 см и 21 см. Найдите большую боковую сторону
У треугольника одна из сторон равна 1 м, а прилежащие к ней углы равны 30° и 45°. Найдите другие стороны треугольника.
Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.
Диагонали ромба равны a и a√3 . Найдите углы ромба.
Какой из углов больше α или β, если: sin(α) = 1/3, sin(β) = 1/4; sin(α) = 2/3, sin(β) = 3/4; cos(α) = 3/7, cos(β) = 2/5; cos(α) = 0,75, cos(β) = 0,74;tg(α) = 2,1, tg(β) = 2,5; tg(α) = 8/3, tg(β) = 5/2;
У прямоугольного треугольника ABC угол A больше угла B. Какой из катетов больше AC или BC?
У прямоугольного треугольника ABC катет BC больше катета AC. Какой угол больше A или B?
Даны три положительных числа a, b, c, удовлетворяющие условиям a ≤ b ≤ c < a + b. Докажите последовательно утверждения: 0<(c2 + a2 - b2)/2c < a; существует прямоугольный треугольник BCD, у которого гипотенуза BC = a, а катет BD = (c2 + a2 - b2) / 2c; треугольник ABC, у которого BC = a, AB = c, а расстояние BD равно (c2 + a2-b2)/2c, имеет сторону АС = b.
Проведите оси координат, выберите единицу длины на осях, постройте точки с координатами (1;2), (-2;1), (-1;-3), (2;-1)
На прямой, параллельной оси x, взяты две точки. У одной из них ордината y = 2. Чему равна ордината другой точки?
На прямой, перпендикулярной оси x, взяты две точки.У одной из них абсцисса x = 3. Чему равна абсцисса другой точки?
Из точки A(2; 3) опущен перпендикуляр на ось x. Найдите координаты основания перпендикуляра.
Через точку A (2; 3) проведена прямая, параллельная оси x. Найдите координаты точки пересечения ее с осью y.
Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых абсцисса x = 3.