Геометрия Задачи с решениями и ответы к упражнениям
Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых |x| = 3.
Даны точки A (-3; 2) и B (4; 1). Докажите, что отрезок AB пересекает ось y, но не пересекает ось x.
Какую из полуосей оси y положительную или отрицательную пересекает отрезок AB в предыдущей задаче
Найдите расстояние от точки (-3; 4) до: оси x; оси y.
Найдите координаты середины отрезка AB, если: A(1; -2), B(5; 6); A(-3; 4), B(1; 2); A(5; 7), B(-3; -5); A(1; -2); B(5; 6).
Точка C середина отрезка AB. Найдите координаты второго конца отрезка AB, если: A(0; 1), C(-1; 2); A(-1; 3), C(1; -1); A (0; 0), C (-2; 2).
Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (-1; -2), B (2; -5), C (1; -2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.
Даны три вершины параллелограмма ABCD: A (1; 0), B (2; 3), C (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.
Найдите середины сторон треугольника с вершинами в точках O (0; 0), A (0; 2), B (-4; 0).
Даны три точки A (4; -2), B (1; 2), C (-2; 6). Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно.
Докажите, что точки A, B, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?
Найдите на оси x точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).
Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6).
Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (4; 1), B (0; 4), C (-3; 0), D (1; -3) является квадратом.
Докажите, что четыре точки (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1) являются вершинами квадрата.
Какие из точек (1; 2), (3; 4), (-4; 3), (0; 5), (6; -1) лежат на окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 25?
Найдите на окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 169, точки: с абсциссой 5; с ординатой -12.
Даны точки A (2; 0) и B (-2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB.
Даны точки A (-1; -1) и C (-4; 3). Составьте уравнение окружности с центром в точке C, проходящей через точку A.
Найдите центр окружности на оси x, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5.
Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2), касающейся оси x.
Составьте уравнение окружности с центром (-3; 4), проходящей через начало координат.
Какая геометрическая фигура задана уравнением x2 + y2 + ax + by + c = 0, a2/4 + b2/4-c>0
Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: x2 + y2 = 1, x2 + y2 - 2x +y - 2 = 0
Найдите координаты точек пересечения окружности x2 + y2 - 8x - 8y + 7 = 0 с осью x.
Докажите, что окружность x2 + y2 + 2ax + 1 = 0, |a|>1 не пересекается с осью y.
Докажите, что окружность x2 + y2 + 2ax = 0 касается оси y, а≠0.
Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки A (-1; 1), B (1; 0).
Составьте уравнение прямой AB, если A (2; 3), B (3; 2); A (4; -1). B (-6; 2); A (5; -3), B (-1; -2).
Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника OAB в задаче 16.
Чему равны координаты a и b в уравнении прямой ax + by = 1, если известно, что она проходит через точки (1; 2) и (2; 1)?
Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением: x + 2y + 3 = 0; 3x + 4y = 12; 3x - 2y + 6 = 0; 4x - 2y-10 = 0.
Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: x + 2y + 3 = 0, 4x + 5y + 6 = 0; 3x - у - 2 = 0, 2x + y -8 = 0; 4x + 5y + 8 = 0, 4x - 2y - 6 = 0.
Докажите, что три прямые x + 2y = 3, 2x - y = 1 и 3x + y = 4 пересекаются в одной точке.
Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2).