Геометрия

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС = 10 мЧерез середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и ВНа стороне АВ треугольника АВС взята точка D, а на стороне А1В1 треугольника А1В1С1 взята точка D1. Известно, что треугольники АDC и A1D1C1 равны и отрезки DB и D1B1 равны. Докажите равенство треугольников ABC и A1B1C1Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой можно пройти и к точке А, и к точке В и из которой видны обе эти точки. Измеряют расстояния АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют CD = AC и ЕС = СВ. Тогда отрезок ED равен искомому расстоянию. Объясните почемуОтрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников АСО и DBO, если известно, что угол АСО равен углу DBO и ВО = СООтрезки АС и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников ВАО и DCO, если известно, что угол ВАО равен углу DCO и АО = СОДокажите равенство треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольникаЧтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют произвольный отрезок ВЕ. Выбирают на местности точку D, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и Е. Провешивают прямые BDQ и EDF и отмеряют FD = DE и DQ = BD. Затем идут по прямой FQ, глядя на точку А, пока не найдут точку Н, которая лежит на прямой AD. Тогда HQ равно искомому расстоянию. Докажите этоПериметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороныПериметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона равна 2 м. Найдите основаниеПериметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если основание: 1) меньше боковой стороны на 3 м; 2) больше боковой стороны на 3 мДокажите, что у равностороннего треугольника все углы равныОт вершины С равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ отложены равные отрезки: СА1 на стороне СА и СВ1 на стороне СВ. Докажите равенство треугольников 1) САВ1 и СВА1; 2) АВВ1 и ВАА1На основании АВ равнобедренного треугольника АВС даны точки А1 и В1. Известно, что АВ1 = ВА1. Докажите, что треугольники АВ1С и ВА1С равныТреугольники АСС1 и ВСС1 равны. Их вершины А и В лежат по разные стороны от прямой СС1. Докажите, что треугольники АВС и АВС1 равнобедренныеСформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи № 12На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты точки С1 и С2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если треугольники ABC1 и ВАС2 равныДокажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольникаДокажите, что у равнобедренного треугольника: биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны; медианы, проведенные из тех же вершин, тоже равныДокажите, что у равных треугольников АВС и А1В1С1: медианы, проведенные из вершин А и А1, равны; биссектрисы, проведенные из вершин А и А1, равныТочки А, С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CDДокажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углуВ равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMDДокажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него медиана BD является высотой; высота BD является биссектрисой; биссектриса BD является медианойДаны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, лежат на одной прямойВ равнобедренном треугольнике АВС с основанием ACпроведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника ABD — 40 мДокажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотойУ треугольников ABC и A1B1C1 AB = A1B1, AC = A1C1, ∠C = ∠C1 = 90(прямоугольные). Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1Докажите, что у равнобедренного треугольника высота а, опущенная на основание, является медианой и биссектрисойТреугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим основанием АВ. Докажите равенство треугольников АСС1 и ВСС1Точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ1 и АВЕ2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равныДва отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDCДокажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из нихОтрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВДокажите, что в задаче № 35 прямые АВ и CD перпендикулярны