Геометрия

Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что 1) треугольники CBD и DAC равны; 2) прямая CD делит отрезок АВ пополамОтрезки равной длины АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = OD. Докажите равенство треугольников АВС и DCBДокажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершиныДокажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углам, которые образует с ней медианаДокажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другуюДокажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямыхДано a || b || c || d. Докажите, что a || d (параллельна)Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку ADДан треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка В1, а на стороне АС точка С1. Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и секущей В1С1Назовите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы на рисункеОтрезки AD и BC пересекаются. Для прямых АС и BD и секущей ВС назовите пару внутренних накрест лежащих углов. Для тех же прямых и секущей АВ назовите пару внутренних односторонних углов. Объясните ответДаны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямую, параллельную прямой АВДокажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, то есть лежат на параллельных прямыхОтрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельныТреугольники АВС и BAD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что прямые АС и BD параллельныУгол АВС = 80, а угол BCD = 120. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными? Обоснуйте ответПрямые AC и BD параллельны, прячем точки A и D лежат по разные стороны от секущей ВС. Докажите, что углы DBC и ACB внутренние накрест лежащие относительно секущей ВС; луч ВС проходит между сторонами угла ABD; углы CAB и DBA внутренние односторонние относительно секущей АВРазность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30. Найдите эти углы. Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150. Чему равны эти углыОдин из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72. Найдите остальные семь угловОдин из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30. Может ли один из остальных семи углов равняться 70? Объясните ответДокажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярныНайдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 1) 50 и 30; 2) 40 и 75; 3) 65 и 80; 4) 25 и 120Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 3; 2, 3, 4; 3, 4, 5; 4, 5, 6; 5, 6, 7Может ли в треугольнике быть: два тупых угла; тупой и прямой углы; два прямых углаМожет ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольникаНайдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 40; 55; 72Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковым сторонами равен 80; 120; 30Один из углов равнобедренного треугольника равен 100. Найдите остальные углы.Один из углов равнобедренного треугольника равен 70. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задачаДокажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60, то этот треугольник равностороннийВ равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника АВС, если угол ADC равен 60; 75; αВ равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренныеВ треугольнике ABC проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если ∠А = 50, ∠В = 100; ∠А = α, ∠В = β; ∠С = 130; ∠С = γЧему равны углы равностороннего треугольникаПод каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых