Геометрия

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70. Найдите углы треугольникаНайдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120 и 150Два внешних угла треугольника равны 100 и 150. Найдите третий внешний уголВ треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острыеВ треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответДокажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основаниюСумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240. Чему равен угол С треугольникаТреугольник АВС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ. как найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника АВСУ треугольника один из внутренних углов равен 30, а один из внешних 40. Найдите остальные внутренние углы треугольникаИз вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что ∠А = 20; ∠А = 65; ∠А = αИз вершины тупого угла B треугольника ABC проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD и CBD, зная, что ∠A = α, ∠B = βДокажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузыНайдите углы прямоугольного равнобедренного треугольникаВ равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABDВысоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠А = 70, ∠С = 80В треугольнике АВС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите угол В треугольникаПрямая а пересекает отрезок ВС в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой аОтрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВСДокажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равныДокажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равныДокажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точкеДокажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точкахДокажите, что диаметр окружности, проходящей через середину хорды, перпендикулярен ейСформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 3Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между нимиДокажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаютсяМожет ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответДокажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касанияКакие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке АНайдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусуОкружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касанияМогут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 смТочки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точкахОкружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1. Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точкахЧерез точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ-перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружности в этой точке. Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке