Геометрия

Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных MP и MQ равны. Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружностиОдна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадаютОкружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 = (AB +AC - BC) / 2Постройте треугольник по трем сторонам a, b и сДан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник ABDПостройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точкиПостройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружностиПостройте треугольник ABC по следующим данным: по двум сторонам и углу между ними: АВ = 5 см, АС = 6 см, ∠А = 40; АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠В = 70. по стороне и прилежащим к ней углам: а) АВ = 6 см, ∠А = 30, ∠В = 50; б) АВ = 4 см, ∠А = 45, ∠В = 60Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большей из них. а = 6 см, b = 4 см, α = 70; а = 4 см, b = 6 см, βПостройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основанииПостройте окружность, вписанную в данный треугольникРазделите угол на четыре равные частиПостройте углы 60 и 30Дан треугольник. Постройте его медианыПостройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из нихПостройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружностиПостройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей сторонеДан треугольник. Постройте его высотыПостройте окружность, описанную около данного треугольникаПостройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катетуПостройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основаниеПостройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторонуПостройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из нихПостройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высотеПостройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружностиДокажите, что геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на hНа данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямойДаны три точки А, В, С. Постройте точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки СНа данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точекДаны четыре точки А, В, С, D. Найдите точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и DПостройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторонПостройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторонПостройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузыИз точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА = АВ, ОВ = 2R. Проведите касательную к окружности, проходящую через данную точку вне окружностиПроведите общую касательную к двум данным окружностям