Геометрия

Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрииДокажите, что прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольникаДокажите, что если у треугольника есть ось симметрии, то она проходит через одну из его вершин; треугольник равнобедренный.Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?Докажите, что прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей прямоугольника параллельно его сторонам, являются его осями симметрии.Докажите, что диагонали ромба являются его осями симметрии.Докажите, что диагонали квадрата и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно его сторонам, являются осями симметрии квадрата.Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии.Даны три попарно пересекающиеся прямые a, b, c. Как построить отрезок, перпендикулярный прямой b, с серединой на прямой b и концами на прямых а и с? Всегда ли задача имеет решение?Постройте точку A в которую переходит точка A при повороте около точки O на угол 60 по часовой стрелке. Постройте фигуру, в которую переходит отрезок AB при повороте около точки O на угол 60 по часовой стрелке.Постройте фигуру, в которую переходит треугольник ABC при повороте его около вершины С на угол 60Даны точки A, B, C. Постройте точку C , в которую переходит точка C при параллельном переносе, переводящем точку A в B.Параллельный перенос задается формулами x= x + 1, y= y-1. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки (0; 0), (1; 0), (0;2)Найдите величины а и b в формулах параллельного переноса x = x + a, y = y + b, если известно, что точка (1;2) переходит в точку (3;4); точка (2; -3) в точку (-1;5); точка (-1; -3) в точку (0; -2).При параллельном переносе точка (1;1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координатСуществует ли параллельный перенос, при котором: точка (1; 2) переходит в точку (З; 4), а точка (0; 1) в точку (-1; 0); точка (2; - 1) переходит в точку (1; 0), а точка (1; 3) в точку (0; 4)Прямые AB и CD параллельны. Точки A и D лежат по одну сторону от секущей BC. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.Докажите, что в задаче 32 лучи ВА и CD противоположно направлены, если точки А и D лежат по разные стороны от секущей BC.Четырехугольник ABCD параллелограмм. Среди лучей AB, BA, BC, CB, CD, DC, AD, DA назовите пары одинаково и противоположно направленных лучей.Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.У параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 AB = A1B1, AD = A1D1 и ∠A = ∠A1. Докажите, что параллелограммы равны, то есть совмещаются движением.Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.Докажите, что две окружности одинакового радиуса равны, то есть совмещаются движениемНа прямой даны три точки A, B, C, причем точка B лежит между точками А и C. Среди векторов AB , AC , BA и BC назовите одинаково направленные и противоположно направленные.Четырехугольник ABCD параллелограмм. Докажите равенство векторов AB и DCДаны вектор AB и точка C. Отложите от точки C вектор, равный вектору AB , если точка C лежит на прямой AB; точка C не лежит на прямой AB.Векторы a (2;4), b (-1;2), c (c1;c2,) отложены от начала координат. Чему равны координаты их концовАбсолютная величина вектора a (5; m) равна 13, а вектора b(n; 24) равна 25. Найти m и n.Даны точки A (0;1), B (1;0), C (1;2), D (2;1). Докажите равенство векторов AB CDДаны три точки A (1;1). B (-1;0), C (0;1). Найдите такую точку D (x; y), чтобы векторы AB и CD были равны.Найдите вектор c, равный сумме векторов a и b, и абсолютную величину вектора c, если a (1; -4), b (-4;8); a (2;5), b (4;3).Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов AC и CB; AB и CB; AC и AB; CA и CBНайдите вектор c=a-b и его абсолютную величину, если а (1;4), b (-4;8); а (-2;7), b (4; -1).Даны векторы с общим началом: AB и AC . Докажите, что AC-AB = BCВ параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке M. Выразите векторы AB и CD через векторы a = AM , b = BM.