Геометрия

Даны три точки O,A,B. Точка X делит отрезок AB в отношении λ:μ, считая от точки A. Выразите вектор OX через векторы OA=a и OB=b. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке,которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.Докажите что проекция a вектора c на ось абсцисс с координатным вектором e1(1; 0) задается формулой a = ke1, где k = ce1Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольникаНа основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что: а) ΔBAM = ΔCAN; б) треугольник AMN равнобедренный.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите ADC, если С = 50Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равныВ равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. На сторонах AB и СИ отмечены соответственно точки E и F так, что AE = CF. Докажите, что BDE = BDF; ADE = CDF.В треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки CO и C1O1 медианы, BC = B1C1, B = B1 и С = С1. Докажите, что: AOС = A1O1C1; BCO = B1C1O1.AB = CD, AD = BC, BE биссектриса угла ABC, а DF биссектриса угла ADC. Докажите, что ABE = ADF; ABE = CDF.Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите AMB, если A = 58, B = 96Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе AA1 и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что AC = AD.Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. Докажите, что ABD = ECD; найдите ACE, если ACD = 56, ABD = 40Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.В треугольниках ABC и A1B1C1 AB = A1B1, BC = B1C1, B = B1. На сторонах AB и A1B1 отмечены точки D и D1 так, что ACD = A1C1D1. Докажите, что BCD = B1C1D1.В треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки AD и A1D1 биссектрисы, AB = A1B1, BD = B1D1 и AD = A1D1. Докажите, что ABC = A1B1C1Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60Существует ли треугольник со сторонами 1 м, 2 м и 3 м; 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дмВ равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основаниемДва внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.В треугольниках ABC и A1B1C1 углы A и A1 прямые, BD и B1D1 биссектрисы. Докажите, что ΔABC = A1B1C1, если B = B1 и BD = B1D1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольникаУгол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите AMB, если A = 55, B = 67На сторонах угла O отмечены точки A и B так, что OA = OB. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке C. Докажите, что луч OC биссектриса угла OДокажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведенные из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведенным из концов этой стороны, другого треугольникаСтороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведенную к стороне BC.Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианойДокажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2. Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12Внутри равностороннего треугольника взята точка M, отстоящая от его сторон на расстояниях b, c, d. Найти высоту треугольника.