Геометрия

Медианы одного треугольника равны сторонам другого треугольника. Найти отношение площадей этих треугольниковДокажите, что два равносторонних треугольника подобны.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противоположный угол равен β. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. Найдите их значения, если b = 10 см, β = 50Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и BC, если AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см.Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам.На одной из сторон данного угла А отложены отрезки AB = 5 см и AC = 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD = 8 см и AF = 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFBВ прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. Найдите их значения, если b = 12 см, α = 42На стороне BC треугольника ABC взята точка D так, что BD/AB = DC/AC. Докажите, что AD биссектриса треугольника ABCПлощади двух подобных треугольников равны 75 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.Через точку M, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину B проведена прямая, пересекающая сторону AC в точке K. Найдите отношение AK/KC, если M середина отрезка AD; AM/MD = 1/2В треугольнике ABC проведена прямая DE, параллельная основанию AC. Площадь треугольника ABC равна 8 кв. ед., а площадь треугольника DEC равна 2 кв. ед. Найти отношение длины отрезка DE к длине основания треугольника ABCИз точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что AB перпендикулярен ОМСерединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. Найдите AD и CD, если BD = 5 см, AC = 8,5 см; AC, если BD = 11,4 см, AD = 3,2 см.В треугольнике ABC AC = 12 см, A= 75, C= 60. Найдите AB и S(ABC)Биссектрисы АA1 и ВB1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если AМВ= 136, АМВ = 111Высоты АA1 и ВB1 равнобедренного треугольника АВС, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямая МС серединный перпендикуляр к отрезку ABПлощадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону AB, если AC = 15 см, А = 30Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна a, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 5, 4 и 4; 17, 8 и 15; 9, 5 и 6.Серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC пересекаются в точке D стороны BC. Докажите, что точка D середина стороны BC; угол А = В + C.Смежные стороны параллелограмма равны а и b, а один из его углов равен α. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.Найдите площадь треугольника ABC, если: AB = 6√8 см, AC = 4 см, А = 60Определить площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними содержит 12 см.Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла 60, если гипотенуза равна c.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если a = 12, c = 13; a = 12, c = 2b; а = 2√3 , с = 2d.Основание D высоты СD треугольника ABC лежит на стороне AB, причем AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 6, 8, 10; 5, 6, 7; 9, 12, 15.Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4:3, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S = a2√3/4, где а – сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 5 см; 2√3 дм.Длины двух сторон остроугольного треугольника равны √13 и √10 см. Найти длину третьей стороны, зная, что эта сторона равна проведенной к ней высоте.Высоты треугольника равны 12, 15 и 20 см. Доказать, что треугольник прямоугольный.В прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до одного из катетов равно 5 см, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4 см. Вычислить площадь треугольника.Отрезки AB и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.Прямые а и b пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую a и параллельна прямой b