Геометрия

Окружность задана уравнением (x + 5)^2 + (y –1)^2 = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А(-2; 4), В(-5; -3), C(-7; -2) и D(1; 5) лежат внутри круга, ограниченного данной окружностью; на окружности; вне круга, ограниченного данной окружностьюВекторы а и b не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству 3а – xb = ya + b; 4а – xa + 5b + yb = 0; xa + 3b – yb = 0; a + b – 3y a + xb = 0Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора x{-3; 1/5}; y {-2; -3}; z {-1; 0}; г) u {0; 3}; v {0; 1}Найдите координаты вектора a + b, если a {3; 2}, b {2; 5}; а {3; -4}, b {1; 5}; a {-4; -2}, b {5; 3}; a {2; 7}, b {-3; -7}Даны векторы a {2; 4}, b {-2; 0}, c {0; 0}, d {-2; -3}, e {2; -3}, f {0; 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным.Найдите координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца А (2; 7), В (-2; 7); А (-5; 1), В (-5; 27); А (-3; 0), В (0; 4); А (0; 3), В (-4; 0)Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты А (0; 1), В (1; -4), C (5; 2); А (-4; 1), В (-2; 4), C (0; 1)Какие их точек А (3; -4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и E (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 = 25; (x – 1)^2 + (y + 3)^2 = 9; в) (x - 1/2)^2 + y^2 = 1/4 ?Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1 = 3; r2 = √2, r3 = 5/2Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если М (-3; 5), N (7; -3); М (2; -1), N (4; 3)Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию xi + yj = 5i – 2j; –3i + yj = xi + 7j; xi + yj = -4i; xi + yj = 0Найдите координаты векторов 2а, 3а, -а, -3а, если а {3; 2}Даны векторы a {3; 7}, b {-2; 1}, c {6; 14}, d {2; -1}, e {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12; -2), P(5; -9).Даны окружность x^2 + y^2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4; -3). Докажите, что AB хорда данной окружности.Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординатВычислите скалярное произведение векторов а и b, если |a| = 2, |b| = 3, а угол между ними равен 45; 90; 135Докажите, что ненулевые векторы а{x; y} и b{-y; x} перпендикулярны.В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов АВ·АС; АС·СВ; АС·BD; АС·АС.Докажите, что векторы i + j и i – j перпендикулярны, если i и j координатные векторыИзвестно, что a c = b c = 60o, |a| = 1, |b| = |c| = 2. Вычислите (a + b)·c.Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a = 3p – 2q и b = p + 4q, где p и q единичные взаимно перпендикулярные векторы.Найдите косинусы углов треугольника в вершинами А (2;8), В (-1; 5), C (3; 1)Вычислите скалярное произведение векторов p = a – b – c и q = a – b + c, если |a| = 5, |b| = 2, |c| = 4 и a ⊥ b.Даны две точки А и B, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.Какие из следующих букв имеют центр симметрии: A, O, M, X, KДаны точки A, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка ABИмеют ли центр симметрии отрезок; луч; пара пересекающихся прямых; квадратДокажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямыеДаны две прямые а и b. Постройте прямую, на которую отображается прямая b при осевой симметрии с осью a.Даны равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и точка D на прямой AC, такая, что точка C лежит на отрезке AD. Постройте отрезок B1D, который получается из отрезка BC параллельным переносом на вектор CD. Докажите, что четырехугольник ABB1D равнобедренная трапецияДокажите, что при движении параллелограмм отображается на параллелограмм; трапеция на трапецию; ромб на ромб; прямоугольник отображается на прямоугольник, а квадрат на квадратДокажите, что два параллелограмма равны, если смежные стороны и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны смежным сторонам и углу между ними другого параллелограмма.