Геометрия

Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор a.Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90 квадрат отображается на себяТочка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника АВС. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120 треугольник ABC отображается на себя.Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.Точка C лежит на отрезке AB, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E, и найдите отрезок ВЕ.В трапеции ABСD основание BC равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КНТочка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка СC1, если: точка C середина отрезка AB и ВB1 = 7 см; АС:СB = 3:2 и BB1 = 20 см.Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость αТреугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку , пересекает плоскости данных треугольниковСторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что DE = 5 см и BD/DA = 2/3 . Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BCПлоскость α параллельна стороне BC треугольника ABC и проходит через середину стороны AB. Докажите, что плоскость α проходит также через середину стороны ACСтороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость αТочка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.Через какую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки М, N и P середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: ND и AB; PK и BC; MN и AB; МР и AC; KN и AС; MD и BCЧерез вершину А ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину С прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что прямые а и CD пересекаются; а и b скрещивающиеся прямые.Прямая а параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 50; 121Через точку М, не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой a. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и с скрещивающиеся прямыеНа скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М плоскость β. лежит ли прямая b в плоскости α? Пересекаются ли плоскости α и β? укажите прямую, на которой они пересекаются.Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямойДокажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.Прямые OB и CD параллельные, а OA и СD скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми OA и CD, если АОВ = 40; АОВ = 135; АОВ = 90В пространственном четырехугольнике АВCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков BC и АD.Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости βТочка B не лежит в плоскости треугольника ADC, точки M, N и Р середины отрезков ВА, BC и BD соответственно. Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 cм2Параллельные отрезки A1А2, B1B2 и C1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников A1B1B2A2, B1C1C2B2 и A1C1C2A2.Докажите, что ΔA1B1C1 = ΔА2В2С2.Докажите, что α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.Плоскости α и β параллельны, А точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку A и параллельная плоскости β, лежит в плоскости αДаны пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку A проходит плоскость, параллельная прямым а и b, и притом только однаДве стороны треугольника параллельны плоскости α . Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.Две плоскости α и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β параллельны.Прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что AB = DB; AB = AC, если OB = OC; OB = OC, если AB = AC.Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Докажите, что b параллельна α