Задачи на тему Общее уравнение динамики

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

47.1 Три груза массы M каждый соединены нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок A. Два груза лежат на гладкой горизонтальной плоскости, а третий груз подвешен вертикально. Определить ускорение системы и натяжение нити в сечении ab. Массой нити и блока пренебречь.
РЕШЕНИЕ

47.2 Решить предыдущую задачу с учетом массы блока, считая, что при движении грузов блок A вращается вокруг неподвижной оси. Масса блока сплошного однородного диска равна 2M.
РЕШЕНИЕ

47.3 Два груза массы M1 и M2 подвешены на двух гибких нерастяжимых нитях, которые навернуты, как указано на рисунке, на барабаны, имеющие радиусы r1 и r2 и насаженные на общую ось; грузы движутся под влиянием силы тяжести. Определить угловое ускорение ε барабанов, пренебрегая их массами и массой нитей.
РЕШЕНИЕ

47.4 При условии предыдущей задачи определить угловое ускорение ε и натяжения T1 и T2 нитей, принимая во внимание массы барабанов, при следующих данных: M1=20 кг, M2=34 кг, r1=5 см, r2=10 см; массы барабанов: малого 4 кг и большого 8 кг. Массы барабанов считать равномерно распределенными по их внешним поверхностям.
РЕШЕНИЕ

47.5 К системе блоков, изображенной на рисунке, подвешены грузы: M1 массы 10 кг и M2 массы 8 кг. Определить ускорение w2 груза M2 и натяжение нити, пренебрегая массами блоков.
РЕШЕНИЕ

47.6 К нижнему шкиву C подъемника приложен вращающий момент M. Определить ускорение груза A массы M1, поднимаемого вверх, если масса противовеса B равна M2, а шкивы C и D радиуса r и массы M3 каждый представляют собой однородные цилиндры. Массой ремня пренебречь.
РЕШЕНИЕ

47.7 Вал кабестана механизма для передвижения грузов радиуса r приводится в движение постоянным вращающим моментом M, приложенным к рукоятке AB. Определить ускорение груза C массы m, если коэффициент трения скольжения груза о горизонтальную плоскость равен f. Массой каната и кабестана пренебречь.
РЕШЕНИЕ

47.8 Решить предыдущую задачу с учетом массы кабестана, момент инерции которого относительно оси вращения равен J.
РЕШЕНИЕ

47.9 Груз A массы M1, опускаясь по наклонной гладкой плоскости, расположенной под углом α к горизонту, приводит во вращение посредством нерастяжимой нити барабан B массы M2 и радиуса r. Определить угловое ускорение барабана, если считать барабан однородным круглым цилиндром. Массой неподвижного блока C и нити пренебречь.
РЕШЕНИЕ

47.10 Человек толкает тележку, приложив к ней горизонтальную силу F. Определить ускорение кузова тележки, если масса кузова равна M1, M2 масса каждого из четырех колес, r радиус колес, fк коэффициент трения качения. Колеса считать сплошными круглыми дисками, катящимися по рельсам без скольжения.
РЕШЕНИЕ

47.11 Каток A массы M1, скатываясь без скольжения по наклонной плоскости вниз, поднимает посредством нерастяжимой нити, переброшенной через блок B, груз C массы M2. При этом блок B вращается вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной его плоскости. Каток A и блок B однородные круглые диски одинаковой массы и радиуса. Наклонная плоскость образует угол α с горизонтом. Определить ускорение оси катка. Массой нити пренебречь.
РЕШЕНИЕ

47.12 Груз B массы M1 приводит в движение цилиндрический каток A массы M2 и радиуса r при помощи нити, намотанной на каток. Определить ускорение груза B, если каток катится без скольжения, а коэффициент трения качения равен fк. Массой блока D пренебречь.
РЕШЕНИЕ

47.13 Стержень DE массы M1 лежит на трех катках A, B и C массы M2 каждый. К стержню приложена по горизонтали вправо сила F, приводящая в движение стержень и катки. Скольжение между стержнем и катками, а также между катками и горизонтальной плоскостью отсутствует. Найти ускорение стержня DE. Катки считать однородными круглыми цилиндрами.
РЕШЕНИЕ

47.14 Определить ускорение груза M2, рассмотренного в задаче 47.5, с учетом массы блоков сплошных однородных дисков массы 4 кг каждый.
РЕШЕНИЕ

47.15 Груз А массы M1, опускаясь вниз, посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок D и намотанной на шкив B, заставляет вал C катиться без скольжения по горизонтальному рельсу. Шкив B радиуса R жестко насажен на вал C радиуса r; их общая масса равна M2, а радиус инерции относительно оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, равен ρ. Найти ускорение груза A. Массой нити и блока пренебречь.
РЕШЕНИЕ

47.16 Центробежный регулятор вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω. Определить угол отклонения ручек OA и OB от вертикали, принимая во внимание только массу M каждого из шаров и массу M1 муфты C, все стержни имеют одинаковую длину l.
РЕШЕНИЕ

47.17 Центробежный регулятор вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти зависимость между угловой скоростью регулятора и углом α отклонения его стержней от вертикали, если муфта массы M1 отжимается вниз пружиной, находящейся при α=0 в недеформированном состоянии и закрепленной верхним концом на оси регулятора; массы шаров равны M2, длина стержней равна l, оси подвеса стержней отстоят от оси регулятора на расстоянии a; массами стержней и пружины пренебречь. Коэффициент жесткости пружины равен c.
РЕШЕНИЕ

47.18 Центробежный пружинный регулятор состоит из двух грузов A и B массы M каждый, насаженных на скрепленный со шпинделем регулятора гладкий горизонтальный стержень муфты C массы M1, тяг длины l и пружин, отжимающих грузы к оси вращения; расстояние шарниров тяг от оси шпинделя равно e; c коэффициент жесткости пружин. Определить угловую скорость регулятора при угле раствора α, если при угле α0, где α0<α, пружины находятся в ненапряженном состоянии; массой тяг и трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ

47.19 В регуляторе четыре груза одинаковой массы M1 находятся на концах двух равноплечих рычагов длины 2l, которые могут вращаться в плоскости регулятора вокруг конца шпинделя O и образуют с осью шпинделя переменный угол φ. В точке A, находящейся от конца шпинделя O на расстоянии OA=a, со шпинделем шарнирно соединены рычаги AB и AC длины a, которые в точках B и C в свою очередь сочленены со стержнями BD и CD длины a, несущими муфту D. В точках B и C имеются ползунки, скользящие вдоль рычагов, несущих грузы. Масса муфты равна M2. Регулятор вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти связь между углом и угловой скоростью ω в равновесном положении регулятора.
РЕШЕНИЕ