Задачи на тему Динамика космического полета

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

52.1 Две свободные точки, массы которых равны m1 и m2, движутся под действием сил взаимного притяжения. Определить закон движения первой точки относительно второй.
РЕШЕНИЕ

52.2 Какой вид примет зависимость между периодами Ti обращения планет вокруг Солнца и большими полуосями ai их эллиптических орбит, если учесть движение Солнца, вызванное притяжением соответствующей планеты?
РЕШЕНИЕ

52.3 Два однородных шара радиусов R1 и R2 начали двигаться из состояния покоя под действием сил взаимного притяжения. Определить, с какой относительной скоростью v, столкнутся шары, если первоначальное расстояние между их центрами равнялось Ј, а массы шаров равны m1 и m2.
РЕШЕНИЕ

52.4 Две точки, массы которых равны m1 и m2, начали двигаться из состояния покоя под действием сил взаимного притяжения. Определить время Т, через которое столкнутся точки, если первоначальное расстояние между ними равнялось L.
РЕШЕНИЕ

52.5 Две свободные точки, массы которых равны m1 и m2, движутся под действием сил взаимного притяжения. Определить закон движения точек относительно их центра масс C.
РЕШЕНИЕ

52.6 Проекция центральной силы на радиус-вектор равна , где μ>0 и ν некоторые постоянные. Определить траекторию движущейся точки.
РЕШЕНИЕ

52.7 Космический аппарат массы m приближается к планете по прямой, проходящей через ее центр. На какой высоте Н от поверхности планеты нужно включить двигатель, чтобы создаваемая им постоянная тормозящая сила, равная mТ, обеспечила мягкую посадку (посадку с нулевой скоростью)? Скорость космического аппарата в момент включения двигателя равна v0, гравитационный параметр планеты μ, ее радиус R; притяжением других небесных тел, сопротивлением атмосферы и изменением массы двигателя пренебречь.
РЕШЕНИЕ

52.8 Определить полезную работу, которую должен совершить двигатель ракеты, чтобы поднять космический аппарат на высоту H над поверхностью планеты и сообщить ему на этой высоте круговую и параболическую космические скорости. Масса космического аппарата на поверхности планеты равна М, радиус планеты R; сопротивлением атмосферы пренебречь. Вычислить эту работу для второй космической скорости для Земли, если М = 5000 кг.
РЕШЕНИЕ

52.9 Космический аппарат вращается с угловой скоростью Ω0. Определить, какую полную работу должен совершить двигатель маховика М, чтобы остановить вращение космического аппарата, считая, что вращение последнего происходит вокруг поступательно перемещающейся оси, проходящей через его центр масс. Ось вращения маховика совпадает с осью вращения аппарата; J и J0 моменты инерции маховика и аппарата (вместе с маховиком) относительно общей оси вращения. В начальный момент угловая скорость маховика равна угловой скорости аппарата.
РЕШЕНИЕ

52.10 Считая, что статор электромотора системы, описанной в задаче 52.9, создает вращающий момент Mвр = М0 - xω, где М0 и x некоторые положительные постоянные, ω относительная угловая скорость маховика, найти условие, необходимое для того, чтобы торможение вращения космического аппарата произошло за конечное время. Предполагая, что это условие выполнено, определить время Т торможения.
РЕШЕНИЕ

52.11 Определить угол φ, на который повернется космический аппарат за время торможения вращения, если оно осуществляется способами, описанными в задачах 52.9 и 52.10.
РЕШЕНИЕ

52.12 Для поворота корпуса космическою аппарата используется электродвигатель-маховик, уравнение движения которого на вращающемся аппарате имеет вид ω + ω/T = u, где ω относительная угловая скорость маховика, Т его постоянная времени, u управляющее напряжение, принимающее значения +-u0. Определить длительность t1 разгона (u = u0) и торможения t2(u = u0) маховика, если первоначально невращающийся корпус при неподвижном маховике требуется повернуть на заданный угол φ и остановить. Ось вращения маховика проходит через центр масс космического аппарата; движение считать плоским. Моменты инерции маховика и аппарата относительно общей оси вращения соответственно равны J и J0
РЕШЕНИЕ