Сверхгигант Антарес (α Скорпиона) имеет массу, в 50 раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды прево

Сверхгигант Антарес (α Скорпиона) имеет массу, в 50 раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды превосходит диаметр Солнца в 328 раз. Белый карлик 40 Эридана А имеет массу, составляющую 0,31 массы Солнца, и диаметр, равный 0,016 диаметра Солнца. Найти ускорение свободного падения на этих звездах.

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

2 способа решения:

1 способ

Запишем формулу ускорения свободного падения:

a = G M/r²

Рассчитаем a для сверхгиганта и белого карлика:

a_сг = G 50 · M_с/328² · R2с ≈ 0,00046 · a_с

a_бк = G 0,31 · M_с/0,016² · R2с ≈ 1211 · a_с

где M_с - масса солнца, R_с - его радиус, a_с - ускорение свободного падения на Солнце. Учитывая, что

a_с = G M_с/R2с ≈ 2,74 · 10⁴ см/с²

находим

a_сг ≈ 13 см/с²
a_бк ≈ 332 км/с²

2 способ

Воспользуемся формулой, выведенной в предыдущей задаче:

g_С/g_А = M_С · r2А/M_А · r2С = M_С · (328 · r_С)²/50 · M_С · r2С = 328²/50 = 2151,68

Тогда

g_А = g_С/2151,68 = G · M_С/2151,68 · r2С = 6,67 · 10^-11 · 1,989 · 10³⁰/2151,68 · (6,96 · 10⁸)² = 0,13 м/с²

Аналогично, для Эридана:

g_С/g_Э = M_С · r2Э/M_Э · r2С = M_С · (0,016 · r_С)²/0,31 · M_С · r2С = 0,016²/0,31 = 8,258 · 10^-4

Имеем:

g_Э = g_С/8,258 · 10^-4 = G · M_С/8,258 · 10^-4 · r2С = 6,67 · 10^-11 · 1,989 · 10³⁰/8,258 · 10^-4 · (6,96 · 10⁸)² = 330 км/с²

Сверхгигант Антарес (α Скорпиона) имеет массу, в 50 раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды прево Рымкевич А.П. 10-11 класс