С каким ускорением a1 надо поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением a2 надо ее о

С каким ускорением a₁ надо поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением a₂ надо ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

1 способ

Нарисуем схему движения:

Воспользуемся решением предыдущей задачи:

1 случай

P₁ = 2mg
2mg = m(a₁ + g)
2g = a₁ + g
a₁ = g

2 случай

P₂ = mg/2
mg/2 = m(g − a₂)
g/2 = g − a₂
a₂ = g/2

2 способ

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (положительное направление оси - вверх):

ma = N − mg

Вес P тела равен силе реакции опоры N (по третьему закону Ньютона). Итак,

P = N = m(a + g)

1. Увеличение веса вдвое:

P = 2mg= m(a₁ + g)

Поэтому

a₁ = g

2. Уменьшение веса вдвое:

P = mg/2 = m(a₂ + g)

Откуда

a₂ = −g/2