Решить предыдущую задачу в предположении, что ось OC вращается вокруг вертикальной оси z с угловой скоростью, равной 2t рад/с. Найти абсолютные ускорения точек A и B конической шестерни M для момента времени t=1 c.
Поворотный кран вращается вокруг вертикальной неподвижной оси 0,02 с угловой скоростью ω = 1 рад/с. Вдоль горизонтальной стрелы крана, совмещенной с осью s, катится без скольжения тележка. Центр масс С ее заднего колеса радиуса 10 см движется по закону sc = OC = 60(1 + t) см. Определить модуль абсолютной скорости точки A1, лежащей на ободе колеса, в момент t = 1 c, если MCD=* 30°. Найти также модули абсолютных ускорений точек А и D, лежащих на ободе колеса, в момент t = 1 c, если ACD = 90
Шестерня 1 радиуса 10 см приводится в движение внутри шестерни 2 радиуса 40 см с помощью кривошипа OC, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω0=2 рад/с. Шестерня 2 в свою очередь вращается вокруг горизонтальной неподвижной оси O1O2 с постоянной угловой скоростью ω=2 рад/с. Определить модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки A, лежащей на ободе шестерни 1, если ∠OCA=∠O1OC=90
Найти модуль абсолютного ускорения точки А в предыдущей задаче для момента времени t = 2 c, если вращение шестерни 2 вокруг неподвижной горизонтальной оси O1O2 происходит с переменной угловой скоростью ω= (2 - t) рад/с. Считать, что в момент времени t = 2 с точка A занимает положение, указанное на рисунке к предыдущей задаче.
Шестерня 1 радиуса 10 см приводится в движение по шестерне 2 радиуса 20 см посредством кривошипа OC, вращающегося с угловой скоростью ω0=t рад/с. Шестерня 2 в свою очередь вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси O1O2 с постоянной угловой скоростью ω (ω=2 рад/с). Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения в момент t=1 с точки A, лежащей на ободе шестерни 1, если ∠O2OC=∠OCA=90°.
Кривошип OC с помощью стержня AB приводит в движение ползуны A и B, которые скользят вдоль взаимно перпендикулярных направляющих x и y. Эти направляющие в свою очередь вращаются против хода часовой стрелки вокруг оси O с постоянной угловой скоростью π/2 рад/с. Угол поворота φ кривошипа OC, отсчитываемый от оси x против хода часовой стрелки, изменяется по закону φ=πt/4 рад. Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки M линейки AB в момент времени t=0, если OC=AC=CB=2BM=16 см.
Конус 1 с углом при вершине O равным 60° катится без скольжения внутри конуса 2 с углом при вершине 120°. Конус 2 в свою очередь вращается вокруг неподвижной вертикальной оси O1O2 с постоянной угловой скоростью 3 рад/с. Точка B обода основания конуса 1 лежит на диаметре BC, расположенном в одной вертикальной плоскости с осью O1O2. Скорость точки B по модулю постоянна, равна 60 см/с и направлена за рисунок перпендикулярно плоскости OBC; OB=OC=20 см, COD=30°. Определить модули абсолютных ускорений точек B и C конуса 1.
Найти в момент времени t=1 с геометрическое место точек конуса 1, рассмотренного в предыдущей задаче, абсолютные ускорения которых не изменятся, несмотря на то, что скорость точки B будет переменной и равной 60t см/с.
Круговой конус катится без скольжения по горизонтальному диску, к которому он прикреплен вершиной Q. Диск в свою очередь вращается вокруг неподвижной вертикальной оси O1O2 с постоянной угловой скоростью ω (ω=2 рад/с). Скорость центра A основания конуса относительно покоящегося диска равна по модулю 15 см/с и направлена на читателя перпендикулярно плоскости рисунка. Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки C касания основания конуса с диском, если OQ=QC=QB=BC=10 см.
Определить модуль абсолютного ускорения точки C, рассмотренной в предыдущей задаче, для момента времени t=1 с в предположении, что диск вращается ускоренно с угловым ускорением ε=2t рад/с2, и в начальный момент времени модуль угловой скорости был равен 2 рад/с.
Гироскоп установлен на горизонтальной платформе L, вращающейся вокруг неподвижной вертикальной оси O1O1 с постоянной угловой скоростью 2π рад/с. Гироскопом является диск K радиуса r=10 см, вращающийся вокруг горизонтальной оси O2O 2 с постоянной угловой скоростью 8π рад/с. Ось O2O2 в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси O3O3 по закону φ3=2πt2 рад. В момент времени t=0 диск K лежал в одной вертикальной плоскости с осью O1O1. Угол φ3 отсчитывается от этой плоскости в направлении, указанном на рисунке. Оси O2O 2 и O3O 3 пересекаются в центре диска K. Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки A, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра AB диска K в момент времени t=1 c, если расстояние между параллельными осями O1O1 и O3O3 равно OO3=30 см.
Вдоль шатуна AB кривошипно-ползунного механизма OAB около точки C совершает колебания муфта M по закону s=CM=20 sin πt/2 см (ось s, направленная вдоль шатуна AB, имеет начало в центре шатуна). Кривошип OA вращается вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, против хода часовой стрелки по закону φ=πt/2 рад. Определить модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения муфты M в момент времени t=0, если OA=10 см, AC=CB=AB/2=20 см.
Стержень AB длины 4√2 м скользит концом A вниз вдоль оси y, а концом B вдоль x направо. Точка A движется по закону yA=(5-t2) м. Одновременно вдоль стержня от A к B соскальзывает точка M. Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки M в момент t=1 c, если уравнение движения точки M вдоль оси s, совмещенной со стержнем, имеет вид s=AM=2√2t2 м.
Круговой конус 1 с углом при вершине равным 120 прикреплен к неподвижному конусу 2 с углом при вершине 60 шарниром и катится без скольжения. При этом ось OA конуса 1 совершает вокруг вертикальной оси O1O2 один оборот в секунду. Вдоль диаметра BC=20 см основания конуса 1 проложена направляющая, по которой скользит ползун M, совершая колебания около центра A по закону s=AM=10 cos 2πt см. В начальный момент времени t=0 направляющая BC лежит в одной вертикальной плоскости с шарниром O. Найти модуль абсолютного ускорения ползуна M в момент t=0.
Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массы 1,02 кг, опускается вертикально вниз с ускорением 4 м/с2. Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.
К телу массы 3 кг, лежащему на столе, привязали нить, другой конец которой прикреплен к точке A. Какое ускорение надо сообщить точке A, поднимая тело вверх по вертикали, чтобы нить оборвалась, если она рвется при натяжении T=42 Н.
При подъеме клетки лифта график скоростей имеет вид, изображенный на рисунке. Масса клетки 480 кг. Определить натяжения T1, T2, T3 каната, к которому привешена клетка, в течение трех промежутков времени: 1) от t = 0 до t = 2 c; 2) от t = 2 до t = 8 с и 3) от t = 8 с до t = 10 c.
Камень массы 0,3 кг, привязанный к нити длины 1 м, описывает окружность в вертикальной плоскости. Определить наименьшую угловую скорость ω камня, при которой произойдет разрыв нити, если сопротивление ее разрыву равно 9 Н.
На криволинейных участках железнодорожного пути возвышают наружный рельс над внутренним для того, чтобы сила давления проходящего поезда на рельсы была направлена перпендикулярно полотну дороги. Определить величину h возвышения наружного рельса над внутренним при следующих данных: радиус закругления 400 м, скорость поезда 10 м/с, расстояние между рельсами 1,6 м.
В вагоне поезда, идущего сначала по прямолинейному пути, а затем по закругленному со скоростью 20 м/с, производится взвешивание некоторого груза на пружинных весах; весы в первом случае показывают 50 Н, а на закруглении 51 Н. Определить радиус закругления пути.
Гиря массы 0,2 кг подвешена к концу нити длины 1 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость 5 м/с. Найти натяжение нити непосредственно после толчка.
Груз М массы 0,102 кг, подвешенный на нити длины 30 см в неподвижной точке O, представляет собой конический маятник, т. е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол 60°. Определить скорость v груза и натяжение T нити.
Автомобиль массы 1000 кг движется по выпуклому мосту со скоростью v=10 м/с. Радиус кривизны в середине моста ρ=50 м. Определить силу давления автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста.
В поднимающейся кабине подъемной машины производится взвешивание тела на пружинных весах. При равномерном движении кабины показание пружинных весов равно 50 Н, при ускоренном 51 Н. Найти ускорение кабины.
Масса кузова трамвайного вагона 10000 кг. Масса тележки с колесами 1000 кг. Определить силу наибольшего и наименьшего давления вагона на рельсы горизонтального прямолинейного участка пути, если на ходу кузов совершает на рессорах вертикальные гармонические колебания по закону x=0,02 sin 10t м.
Поршень двигателя внутреннего сгорания совершает горизонтальные колебания согласно закону x = r(cos ωt + (r cos 2ωt)/(4l)) см, где r - длина кривошипа, l - длина шатуна, ω - постоянная по величине угловая скорость вала. Определить наибольшее значение силы, действующей на поршень, если масса последнего M.
Решето рудообогатительного грохота совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой a=5 см. Найти наименьшую частоту k колебаний решета, при которой куски руды, лежащие на нем, будут отделяться от него и подбрасываться вверх.
Тело массы 2,04 кг совершает колебательное движение по горизонтальной прямой согласно закону x=10 sin(πt/2) м. Найти зависимость силы, действующей на тело, от координаты x, а также наибольшую величину этой силы.
Движение материальной точки массы 0,2 кг выражается уравнениями x=3 cos 2πt см, y=4 sin πt см (t в с). Определить проекции силы, действующей на точку, в зависимости от ее координат.
Шарик, масса которого равна 100 г, падает под действием силы тяжести и при этом испытывает сопротивление воздуха. Движение шарика выражается уравнением x = 4,9t – 2,45(1 - e-2t), где x в метрах, t в секундах, ось Ох направлена по вертикали вниз. Определить силу сопротивления воздуха R и выразить ее как функцию скорости шарика.
Масса стола строгального станка 700 кг, масса обрабатываемой детали 300 кг, скорость хода стола v=0,5 м/с, время разгона t=0,5 c. Определить силу, необходимую для разгона (считая движение равноускоренным) и для дальнейшего равномерного движения стола, если коэффициент трения при разгоне f1=0,14, а при равномерном движении f2=0,07.
Груженая вагонетка массы 700 кг опускается по канатной железной дороге с уклоном α=15°, имея скорость v=1,6 м/с. Определить натяжение каната при равномерном спуске и при торможении вагонетки. Время торможения t=4 c, общий коэффициент сопротивления движению f=0,015. При торможении вагонетка движется равнозамедленно.
Груз массы 1000 кг перемещается вместе с тележкой вдоль горизонтальной фермы мостового крана со скоростью v=1 м/с. Расстояние центра тяжести груза до точки подвеса l=5 м. При внезапной остановке тележки груз по инерции будет продолжать движение и начнет качаться около точки подвеса. Определить наибольшее натяжение каната при качании груза.
Определить отклонение α от вертикали и силу давления N вагона на рельс подвесной дороги при движении вагона по закруглению радиуса R=30 м со скоростью v=10 м/с. Масса вагона 1500 кг.