Кривошип OA с противовесом B вращается с угловой скоростью ω0=const вокруг оси неподвижной шестеренки и несет на конце A ось другой шестеренки того же размера, соединенной с цепью. Определить угловую скорость и угловое ускорение подвижной шестеренки, а также скорость и ускорение произвольной ее точки M, если длина кривошипа OA=l.
В эпициклической передаче ведущая шестерня радиуса R вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ω0 и угловым ускорением ε0, кривошип длины 3R вращается вокруг ее оси по часовой стрелке с той же угловой скоростью и тем же угловым ускорением. Наити скорость и ускорение точки M ведомой шестерни радиуса R, лежащей на конце диаметра, перпендикулярного в данный момент кривошипу.
Даны два конических зубчатых колеса, оси которых неподвижны, а соответственные углы равны α и β. Первое колесо вращается с угловой скоростью ω1. Определить угловую скорость ω2 второго колеса и вычислить ее в том случае, когда α=30°, β=60°, ω1=10 об/мин.
Карусель представляет собой круглую площадку AB, которая вращается вокруг оси OC, проходящей через ее центр D, делая 6 об/мин, а ось OC вращается в том же направлении вокруг вертикали OE и делает 10 об/мин. Угол между осями α=20°, диаметр площадки AB равен 10 м, расстояние OD равно 2 м. Определить скорость v точки B в тот момент, когда она занимает самое низкое положение.
Шаровая дробилка состоит из полого шара II, в котором находятся шары и вещество, подвергающееся дроблению, сидящего на оси CD, на которой заклинено коническое зубчатое колесо E радиуса r. Ось CD сидит в подшипниках в раме I, составляющей одно целое с осью AB и приводящейся во вращение при помощи рукоятки G. Колесо E сцепляется с неподвижным колесом F радиуса R. Определить абсолютную угловую скорость шаровой дробилки, если рукоятка вращается с угловой скоростью ω0; угол между осями AB и CD равен α. Определить также абсолютное угловое ускорение шаровой дробилки, если угловая скорость рукоятки ω0=const.
Для растирания руды применяются бегуны в виде чугунных колес со стальными ободьями, катящимися по дну конической чаши. Бегуны вращаются вокруг горизонтальной оси AOB, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси OO1, составляющей с осью AOB одно целое. Найти абсолютные скорости точек D и E обода бегуна, принимая, что мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину C линии касания обода бегуна с дном чаши. Скорость вращения вокруг вертикальной оси ωe=1 рад/с, ширина бегуна h=0,5 м. Средний радиус бегуна R=1 м, средний радиус вращения r=0,6 м, tg α=0,2.
Дифференциальная передача состоит из двух дисков AB и DE, центры которых находятся на их общей оси вращения; эти диски сжимают колесо MN, ось которого HI перпендикулярна оси дисков. Определить для колеса MN скорость v центра H и угловую скорость ωr вращения вокруг оси HI, если скорости точек касания колеса с дисками равны: v1=3 м/с, v2=4 м/с, радиус колеса r=0,05 м.
Волчок A вращается относительно своей оси симметрии OB с постоянной угловой скоростью ω1 рад/с. Ось OB описывает равномерно конус. За одну минуту вершина волчка B делает n оборотов; угол BOS=α. Найти угловую скорость и угловое ускорение волчка
Круглый диск вращается с угловой скоростью ω1 вокруг горизонтальной оси CD; одновременно ось CD вращается вокруг вертикальной оси AB, проходящей через центр O диска, с угловой скоростью ω2. Вычислить величину и направление мгновенной угловой скорости ω и мгновенного углового ускорения ε диска, если ω1=5 рад/с, ω2=3 рад/с.
Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью вокруг горизонтальной оси O1O2, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью ωe вокруг вертикальной оси. Найти скорости и ускорения точек A и B, лежащих на концах вертикального диаметра диска.
Квадратная рама вращается вокруг оси AB, делая 2 об/мин. Вокруг оси BC, совпадающей с диагональю рамы, вращается диск, делая 2 об/мин. Определить абсолютную угловую скорость и угловое ускорение диска.
Ось мельничного бегуна OA вращается равномерно вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью Ω. Длина оси OA=R, радиус бегуна AC=r. Считая, что в данный момент точка C бегуна имеет скорость, равную нулю, определить угловую скорость бегуна ω, направление мгновенной оси, подвижный и неподвижный аксоиды.
Дифференциальная передача состоит из конического зубчатого колеса 3 (сателлита), насаженного свободно на кривошип 4, который может вращаться вокруг неподвижной оси CD. Сателлит соединен с коническими зубчатыми колесами 1 и 2, вращающимися вокруг той же оси CD с угловыми скоростями ω1=5 рад/с и ω2=3 рад/с, причем вращения происходят в одну сторону. Радиус сателлита r=2 см, а радиусы колес 1 и 2 одинаковы и равны R=7 см. Определить угловую скорость ω4 кривошипа 4, угловую скорость ω34 сателлита по отношению к кривошипу и скорость точки A.
В дифференциальном механизме, рассмотренном в предыдущей задаче, конические зубчатые колеса I и II вращаются в разные стороны с угловыми скоростями ω1=7 рад/с, ω2=3 рад/с. Определить vA, ω4 и ω34, если R=5 см, r=2,5 см.
При движении автомобиля по закругленному пути внешние колеса автомобиля, проходя больший путь, должны вращаться быстрее внутренних колес, проходящих меньший путь. Во избежание поломки задней ведущей оси автомобиля применяется зубчатая передача, называемая дифференциальной и имеющая следующее устройство. Задняя ось, несущая два колеса, делается из двух отдельных частей 1 и 2, на концах которых наглухо насажены два одинаковых зубчатых колеса A и B. На этих частях вала в подшипниках вращается коробка C с коническим колесом D, наглухо с ней соединенным. Коробка получает вращение от главного (продольного) вала, приводимого в движение мотором, через посредство зубчатки E. Вращение коробки C передается зубчатым колесам A и B при помощи двух конических шестеренок F (сателлитов), свободно вращающихся вокруг осей, укрепленных в коробке перпендикулярно к задней оси 1—2 автомобиля. Найти угловые скорости задних колес автомобиля в зависимости от угловой скорости вращения коробки C и угловую скорость ωr сателлитов по отношению к коробке, если автомобиль движется со скоростью v=36 км/ч по закруглению среднего радиуса ρ=5 м; радиусы колес задней оси R=0,5 м; расстояние между ними l=2 м. Радиусы зубчатых колес A и B вдвое больше радиусов сателлитов: R0=2r
При применении дифференциального зацепления для получения назначенного отношения чисел оборотов осей AB и MN к коническим колесам I и II дифференциального зацепления присоединяют наглухо цилиндрические зубчатые колеса I и II , которые сцепляются с шестеренками IV и V, насаженными наглухо на ось AB. Найти соотношение между угловыми скоростями ω0 и ω валов AB и MN, если радиусы колес I и II одинаковы, числа зубцов колес I , II , IV и V соответственно равны m, n, x, y.
В дифференциальной передаче, рассмотренной в предыдущей задаче, между зубчатыми колесами I и IV введено паразитное колесо с неподвижной осью вращения. Требуется найти соотношение между угловыми скоростями ω0 и ω валов AB и MN, сохраняя все остальные условия задачи.
Дифференциальная передача, соединяющая обе половины задней оси автомобиля, состоит из двух шестеренок с одинаковыми радиусами R=6 см, насаженных на полуоси, вращающиеся при движении автомобиля на повороте с разными, но постоянными по величине угловыми скоростями ω1=6 рад/с и ω2=4 рад/с одинакового направления. Между шестеренками зажат бегущий сателлит радиуса r=3 см, свободно насаженный на ось. Ось сателлита жестко заделана в кожухе и может вращаться вместе с ним вокруг задней оси автомобиля. Найти относительно корпуса автомобиля ускорения четырех точек M1, M2, M3 и M4 сателлита, лежащих на концах двух диаметров, как показано на рисунке.
В дифференциале зуборезного станка ускорительное колесо 4 сидит на ведущем валу a свободно, вместе со скрепленным с ним жестко колесом 1. На конце ведущего вала a сидит головка, несущая ось CC сателлитов 2—2. Определить угловую скорость ведомого вала b с наглухо заклиненным колесом 3 в пяти случаях: 1) Угловая скорость ведущего вала ωa, угловая скорость ускорительного колеса ω4=0. 2) Угловая скорость ведущего вала ωa, ускорительное колесо вращается в ту же сторону, что и ведущий вал, с угловой скоростью ω4. 3) Ускорительное колесо и ведущий вал вращаются в одну и ту же сторону с равными угловыми скоростями ω4=ωa. 4) Ускорительное колесо и ведущий вал вращаются в одну и ту же сторону, причем ω4=2ωa. 5) Угловая скорость ведущего вала ωa, ускорительное колесо вращается в противоположную сторону с угловой скоростью ω4.
В дифференциале зуборезного станка, описанном в предыдущей задаче, угловая скорость ведущего вала ωa=60 об/мин. Определить, какова должна быть угловая скорость ускорительного колеса, чтобы ведомый вал был неподвижен.
В дифференциале зуборезного станка ускорительное колесо 4 несет на себе ось сателлитов. Угловая скорость ведущего вала ωa. Определить угловую скорость ведомого вала в следующих трех случаях: Ускорительное колесо 4 вращается в сторону ведущего вала с угловой скоростью ω4=ωa. То же, но вращения ведущего вала и ускорительного колеса противоположны по направлению. Ускорительное колесо и ось сателлитов неподвижны.
В станочном дифференциале коническое колесо 1 заклинено на ведущем валу a, на конце ведомого вала b сидит головка, несущая ось CC сателлитов 2—2. На том же валу свободно сидит коническое колесо 3, составляющее одно целое с червячным колесом 4. Определить передаточное число при неподвижном червяке 5, а следовательно, и колесах 4 и 3, если все конические колеса одного радиуса.
Двойной дифференциал состоит из кривошипа III, который может вращаться вокруг неподвижной оси ab. На кривошип свободно насажен сателлит IV, состоящий из двух наглухо скрепленных между собой конических зубчатых колес радиусов r1=5 см и r2=2 см. Колеса эти соединены с двумя коническими зубчатыми колесами I и II радиусов R1=10 см и R2=5 см, вращающимися вокруг оси ab, но с кривошипом не связанными. Угловые скорости колес I и II соответственно равны: ω1=4,5 рад/с и ω2=9 рад/с. Определить угловую скорость кривошипа ω3 и угловую скорость сателлита по отношению к кривошипу ω43, если оба колеса вращаются в одну и ту же сторону.
Крестовина ABCD универсального шарнира Кардана - Гука (AB⊥CD), употребляемого при передаче вращения между пересекающимися осями, вращается вокруг неподвижной точки E. Найти отношение ω1/ω2 для валов, связанных крестовиной, в двух случаях: когда плоскость вилки ABF горизонтальна, а CDG вертикальна; когда плоскость вилки ABF вертикальна, а плоскость вилки CDG ей перпендикулярна. Угол между осями валов постоянный α=60°
Шаровая дробилка состоит из полого шара диаметра d=10 см, сидящего на оси AB, на которой заклинено колесо с числом зубцов z4=28. Ось AB закреплена во вращающейся раме I в подшипниках a и b. Рама I составляет одно целое с осью CD, приводящейся во вращение при помощи рукоятки III. Вращение шаровой дробилки вокруг оси AB осуществляется при помощи зубчатых колес с числами зубцов z1=80, z2=43, z3=28, причем первое из них неподвижно. Определить абсолютную угловую скорость, угловое ускорение дробилки и скорости и ускорения двух точек E и F, лежащих в рассматриваемый момент времени на оси CD, если рукоятку вращают с постоянной угловой скоростью ω=4,3 рад/с.
Поворотная часть моста поставлена на катки в виде конических зубчатых колес K, оси которых закреплены в кольцевой раме L наклонно, так что их продолжения пересекаются в геометрическом центре плоской опорной шестерни, по которой перекатываются опорные зубчатые колеса K. Найти угловую скорость и угловое ускорение конического катка, скорости и ускорения точек A, B, C (A — центр конического зубчатого колеса BAC), если радиус основания катка r=0,25 м, угол при вершине 2α, причем cos α=84/85. Угловая скорость вращения кольцевой рамы вокруг вертикальной оси ω0=const=0,1 рад/с.
Тело движется в пространстве, причем вектор угловой скорости тела равен ω и направлен в данный момент по оси z. Скорость точки O тела равна v0 и образует с осями y, z одинаковые углы, равные 45. Найти точку твердого тела, скорость которой будет наименьшей, и определить величину этой скорости.
Тело A вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси y и движется поступательно со скоростью v1 вдоль той же оси. Тело B движется поступательно со скоростью v2, образующей угол α с осью y. При каком соотношении v1/v2 движение тела A по отношению к телу B будет чистым вращением? Где при этом будет лежать ось вращения?
Твердое тело, имеющее форму куба со стороной a=2 м участвует одновременно в четырех вращениях с угловыми скоростями ω1=ω4=6 рад/с, ω2=ω3=4 рад/с. Определить результирующее движение тела.
Колеса паровоза соединены спарником AB. Колеса радиуса r=80 см катятся без скольжения по рельсам налево. При движении из состояния покоя угол поворота колес φ=PO1A изменяется по закону φ=3πt2/4 рад. Вдоль спарника AB, в соответствии с уравнением s=AM=(10+40t2) см, движется ползун M. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна M в момент t=1 c, если O1O2=AB, O1A=O2B=r/2.
Неподвижная шестерня 1 соединена цепью с одинаковой по радиусу подвижной шестерней 2. Шестерня 2 приводится в движение с помощью кривошипа OA=60 см, вращающегося против хода часовой стрелки по закону φ=πt/6 рад. В момент времени t=0 кривошип OA находился в правом горизонтальном положении. Вдоль горизонтальной направляющей BC шестерни 2, совмещенной с осью s, движется ползун M, совершающий колебания около центра A по закону s=AM=20 sin πt/2 см. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна M в моменты времени: t1=0, t2=1 c.
Треугольная призма, образующая угол 45 с горизонтом, скользит направо по горизонтальной плоскости со скоростью v (v=2t см/с). По наклонной грани призмы скатывается без скольжения круглый цилиндр. Модуль скорости его центра масс C относительно призмы равен vC=4t см/с. Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки A, лежащей на ободе цилиндра, если в момент t=1 с ACD=90
Коническая шестерня M приводится в движение по шестерне N с помощью оси OC, закрепленной в точке O и вращающейся вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Горизонтальная платформа P, к которой прикреплена шестерня N, движется ускоренно вертикально вниз, имея в данный момент скорость v=80 см/с и ускорение w=80√3 см/с2. Угол BOA=60°, диаметр AB шестерни M равен 20 см. Найти абсолютные скорости и ускорения точек A и B шестерни M.