Река ширины 500 м течет с юга на север со скоростью 1,5 м/с. Определить кориолисово ускорение wc частиц воды, находящихся на 60° северной широты. Определить затем, у какого берега вода выше и насколько, если известно, что поверхность воды должна быть перпендикулярна направлению вектора, составленного из ускорения силы тяжести g и вектора, равного и противоположного кориолисову ускорению.
Магистраль южных железных дорог к северу от Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз движется со скоростью v=90 км/ч на север; широта места φ=47°. Найти кориолисово ускорение тепловоза.
По железнодорожному пути, проложенному по параллели северной широты, движется тепловоз со скоростью vr=20 м/с с запада на восток. Найти кориолисово ускорение wc тепловоза.
Определить кориолисово ускорение точек M1, M2, M3, M4 колеса электровоза, движущегося по меридиану, в момент пересечения экватора. Скорость центра колеса электровоза v0=40 м/с.
Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью 1,11 м/с. Определить сумму проекций на касательную BC к соответствующему меридиану тех составляющих ускорений частиц воды, которые зависят от скорости течения. Радиус Земли R=64*10^5 м.
Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Найти составляющие абсолютного ускорения частицы воды. Радиус Земли R=64*10^5 м.
Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если он вращается вокруг своей вертикальной оси, имея в данный момент угловую скорость π/2 рад/с при угловом ускорении ε=1 рад/с2; угловая скорость расхождения шаров ω1=π/2 рад/с при угловом ускорении ε1=0,4 рад/с2. Длина рукояток шаров l=0,5 м, расстояние между осями их привеса 2e=0,1 м, угол раствора регулятора в рассматриваемый момент 2α=90°. Размерами шаров пренебречь, принимая шары за точки
Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если после изменения нагрузки машины регулятор начал вращаться с угловой скоростью ω=π рад/с, причем шары продолжают опускаться в данный момент со скоростью vr=1 м/с и касательным ускорением wrτ=0,1 м/с2. Угол раствора регулятора 2α=60°; длина рукояток шаров l=0,5 м, расстоянием 2e между их осями привеса можно пренебречь. Шары принять за точки
Воздушная трапеция ABCD совершает качания вокруг горизонтальной оси O1O2 по закону φ=φ0 sin ωt. Гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине AB, вращается вокруг нее с относительной угловой скоростью ω=const; дано: BC=AD=l. Определить абсолютное ускорение точки M на подошве гимнаста, отстоящей от перекладины AB на расстоянии a в момент t=π/ω c. В начальный момент гимнаст был расположен вертикально, головой вверх: трапеция ABCD занимала вертикальное нижнее положение.
Точка движется по радиусу диска согласно уравнению r=ae^kt, где a, k - постоянные величины. Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр, согласно уравнению φ=kt. Определить абсолютную скорость, абсолютное ускорение, касательное и нормальное ускорения точки.
Точка M движется по поверхности Земли; курс движения k (угол между направлением на север и скоростью v точки относительно Земли), широта места в данный момент равна φ. Определить восточную wcx, северную wcy и вертикальную wcz составляющие кориолисова ускорения точки.
Высота точки M над поверхностью Земли равна h, широта места φ. Определить восточную wex, северную wey и вертикальную wez составляющие переносного ускорения точки, обусловленного вращением Земли (R ее радиус, ω угловая скорость).
Восточная, северная и вертикальная проекции скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN и vh. Определить проекции относительного ускорения точки на координатные оси x, y, z (ось x направлена на восток, y на север, z по вертикали), если высота ее над поверхностью Земли в данный момент равна h, а широта места φ (R и ω - радиус и угловая скорость Земли).
Кривошипно-кулисный механизм приводного молота состоит из прямолинейной кулисы, совершающей возвратно-поступательное движение. Кулиса приводится в движение камнем A, соединенным с концом кривошипа OA=r=0,4 м, который вращается равномерно с угловой скоростью, равной 4π рад/с. При t=0 кулиса занимает нижнее положение. Найти ускорение кулисы.
Кривошип OA=r=0,5 м, приводящий в движение прямолинейную кулису, которая совершает возвратно-поступательное движение, в момент, когда ∠XOA=60°, имеет угловую скорость ω=1 рад/с и угловое ускорение ε=±1 рад/с2. Найти ускорение кулисы в указанный момент для двух случаев: 1) когда ε>0 и 2) когда ε<0.
Поступательно движущийся кулак имеет форму полудиска, скользящего по направлению своего диаметра AB с постоянной скоростью v0. Определить ускорение движения стержня, опирающегося на кулак, перпендикулярного его диаметру AB и свободно скользящего в прорези державки. Радиус ролика равен ρ. В начальный момент стержень находится в верхнем положении.
На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра 80 мм. Шпиндель делает 30 об/мин. Скорость продольной подачи постоянна и равна 0,2 мм/с. Определить скорость и ускорение резца относительно обрабатываемого цилиндра.
Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом на гладкую наклонную поверхность треугольной призмы. Призма движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением. Найти ускорение стержня.
Кривошип 3 соединяет оси O1 и O2 двух зубчатых колес 1 и 2, причем зацепление может быть или внешнее, или внутреннее, как указано на рисунке, колесо 1 остается неподвижным, а кривошип 3 вращается вокруг оси O1 с угловой скоростью ω3. Зная радиусы колес r1 и r2, вычислить для колеса 2 его абсолютную угловую скорость ω2 и его относительную угловую скорость ω23 по отношению к кривошипу.
Найти относительную и абсолютную угловые скорости зубчатого колеса II радиуса r, катящегося по неподвижному зубчатому колесу I с тем же радиусом и приводящегося в движение кривошипом III, вращающимся вокруг оси неподвижного колеса O с угловой скоростью ω0; движение кривошипа OA принять за переносное.
Зацепление, приводящее в быстрое вращение точильный камень, устроено следующим образом: стержень 4 посредством особой ручки приводится во вращение вокруг оси O1 с угловой скоростью ω4; на конце стержня O2 находится палец, на который свободно надето колесо 2 радиуса r2. При вращении ручки палец заставляет колесо 2 катиться без скольжения по наружному неподвижному кругу 3 радиуса r3. При этом, благодаря трению, колесо 2 вращает без скольжения колесо 1 радиуса r1, свободно насаженное на ось O1 и неизменно связанное с осью точила. По данному радиусу r3 наружной неподвижной обоймы найти такое значение r1, чтобы было ω1/ω4=12, т.е. чтобы точило вращалось в 12 раз быстрее приводящей его в движение ручки.
Найти число оборотов в минуту шестерни с числом зубцов 25, если кривошип OA вращается вокруг оси неподвижной шестерни с числом зубцов 60, с угловой скоростью, соответствующей n0=30 об/мин, и несет на себе ось двойной шестерни с числами зубцов z1=40, z2=50
В эпициклическом механизме, применяемом в конных приводах молотилок, водило OA и колесо I радиуса r1 насажены на вал O свободно; ось O1 колеса II укреплена на водиле, а колесо III радиуса r3 может свободно вращаться вокруг оси O. Определить угловую скорость ω1 колеса I, если водилу OA сообщена угловая скорость ω0, а колесу III от другого конного двигателя сообщена угловая скорость ω3 противоположного направления.
Редуктор скоростей состоит из трех зубчатых колес. Первое колесо (число зубцов z1=20) насажено на ведущий вал I, делающий n1=4500 об/мин, второе (z2=25) свободно насажено на ось, жестко связанную с ведомым валом II, третье колесо (z3=70) с внутренним зацеплением неподвижно. Найти число оборотов в минуту ведомого вала и бегающего колеса.
Ведущий вал I редуктора делает n1=1200 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого вала II, если неподвижное зубчатое колесо с внутренним зацеплением имеет z1=180 зубцов; бегающие шестеренки, спаренные между собой, имеют z2=60 и z3=40 зубцов; шестеренка, закрепленная на ведомом валу, имеет z4=80 зубцов.
Редуктор скоростей состоит из неподвижной шестеренки радиуса r1=40 см, двух бегающих шестеренок радиусов r2=20 см и r3=30 см, спаренных между собой, и шестеренки с внутренним зацеплением радиуса r4=90 см, сидящей на ведомом валу. Ведущий вал и кривошип, несущий оси бегающих шестеренок, делают n1=1800 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого вала
Редуктор скоростей с планетарной передачей состоит из неподвижного солнечного колеса 1, жестко связанного с валом I, рамки, свободно вращающейся вокруг осей I и II с угловой скоростью Ω, двух шестеренок 2 и 3, жестко связанных между собой и свободно насаженных на ось EF, вращающуюся вместе с рамкой, и ведомой шестерни 4, жестко связанной с валом II. Определить отношение угловой скорости вала II к угловой скорости рамки, если шестеренки имеют следующее число зубцов: z1=49, z2=50, z3=51, z4=50.
Найти угловую скорость ωII ведомого вала редуктора с дифференциальной передачей, если ведущий вал с кривошипом, несущим на себе передаточные шестеренки, спаренные между собой, вращается с угловой скоростью ωI=120 рад/с. Колесо I вращается с угловой скоростью ω1=180 рад/с и имеет число зубцов z1=80; бегающие колеса имеют числа зубцов: z2=20, z3=40, а колесо, сидящее на ведомом валу, имеет z4=60 зубцов. Колесо I и ведущий вал вращаются в одном направлении.
Редуктор скоростей с дифференциальной передачей состоит из четырех зубчатых колес, из которых первое — с внутренним зацеплением — делает 160 об/мин и имеет z1=70 зубцов; второе и третье спарены между собой и сидят на оси, вращающейся вокруг оси ведущего вала I вместе с последним, делая n1=1200 об/мин; числа зубцов: z2=20, z3=30; четвертое, с внутренним зацеплением, имеет z4=80 зубцов и заклинено на ведомом валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если вал I и колесо 1 вращаются в противоположных направлениях.
Редуктор скоростей имеет неподвижную шестеренку 1, спаренные между собой подвижные шестеренки 2 и 3 с внутренним зацеплением и шестерню 4, заклиненную на ведомом валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если числа зубцов равны z1=3, z2=80, z3=70, z4=20; ведущий вал вращается с угловой скоростью, соответствующей nI=1200 об/мин.
В блоке системы Триплекс на валу a-a жестко насажен цепной блок A; на тот же вал свободно насажена втулка b с подъемной цепью и грузом, наглухо соединенная с рукояткой B. На каждый палец рукоятки свободно насажены две шестерни II и III, спаренные между собой, шестерни II сцеплены с шестерней I, заклиненной на валу a-a, шестеренки III сцеплены с неподвижным зубчатым колесом IV. Определить отношение угловых скоростей вращения вала a — a и втулки b, если числа зубцов колес I, II, III и IV соответственно равны: z1=12, z2=28, z3=14, z4=54.
В цилиндрическом дифференциале зубчатое колесо радиуса R свободно насажено на вал I — I и несет на себе шестерни радиусов r2 и r3, спаренные друг с другом. Колесо R приводится в движение шестеренкой радиуса r0. Шестеренки радиусов r2 и r3 зацепляются с шестеренками радиусов r1 и r4, заклиненными соответственно на валах I — I и II, из которых последний выполнен в виде втулки. Найти угловую скорость вала II, если известны угловые скорости вращения n1 и n0 валов I — I и O — O, причем эти валы вращаются по одну сторону.
В планетарном приводе картофелекопателя центральная шестеренка a, совершающая поступательное прямолинейное равномерное движение вместе со своей осью, соединена при помощи паразитных шестеренок b с подвижными шестеренками c, к втулкам которых прикреплены крылья d; оси шестеренок b и c насажены на водило S, вращающееся вокруг оси центральной шестеренки a с угловой скоростью ω0. Определить абсолютную угловую скорость шестеренок, а также характер движения крыльев, если радиусы всех шестеренок одинаковы.