Велосипедист движется по горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=1/2 рад/с; расстояние велосипедиста до оси вращения платформы остается постоянным и равным r=4 м. Относительная скорость велосипедиста vr=4 м/с и направлена в сторону, противоположную переносной скорости соответствующей точки платформы. Определить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти также, с какой относительной скоростью он должен двигаться, чтобы его абсолютное ускорение равнялось нулю.
Компрессор с прямолинейными каналами равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Воздух течет по каналам с постоянной относительной скоростью vr. Найти проекции абсолютной скорости и ускорения на оси координат для частицы воздуха, находящейся в точке C канала AB, при следующих данных: канал AB наклонен к радиусу OC под углом 45, OC=0,5 м, ω=4π рад/с, vr=2 м/с.
Решить предыдущую задачу для случая криволинейного канала, если радиус кривизны канала в точке C равен ρ, а угол между нормалью к кривой AB в точке C и радиусом OC равен φ. Радиус CO равен r.
Выразить как функцию времени угловое ускорение ε качающейся кулисы поперечно-строгального станка, если кривошип длины r вращается равномерно с угловой скоростью ω; расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы a > r. (См. рисунок к задаче 21.13.)
Камень A совершает переносное движение вместе с кулисой, вращающейся с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε вокруг оси O1, перпендикулярной плоскости кулисы, и относительное прямолинейное движение вдоль прорези кулисы со скоростью vr и ускорением wr. Определить проекции абсолютного ускорения камня на подвижные оси координат, связанные с кулисой, выразив их через переменное расстояние O1A=s
Определить угловое ускорение вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма строгального станка при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа l=0,4 м, расстояние между осями кривошипа и кулисы a=0,3 м, угловая скорость равномерного вращения кривошипа ω=3 рад/с
Найти уравнение движения, скорость и ускорение суппорта M строгального станка, приводимого в движение кривошипно-кулисным механизмом с качающейся кулисой O1B. Схема указана на рисунке. Кулиса соединена с суппортом M при помощи ползуна B, скользящего относительно суппорта по направляющей, перпендикулярной оси его движения. Дано: O1B=l, OA=r, O1O=a, rРешение задачи »
Найти ускорение резца строгального станка с качающейся кулисой при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа r=0,1 м, расстояние между центрами вращения кривошипа и кулисы a=0,3 м, длина кулисы l=0,6 м, угловая скорость вращения кривошипа ω=4 рад/с=const
Лопатка AB турбины, вращающейся против часовой стрелки замедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/с2, имеет радиус кривизны 0,2 м и центр кривизны в точке C, причем OC=0,1√10 м. Частица воды P, отстоящая от оси O турбины на расстоянии OP=0,2 м, движется по лопатке наружу и имеет скорость 0,25 м/с и касательное ускорение 0,5 м/с2 по отношению к лопатке. Определить абсолютное ускорение частицы P в тот момент, когда угловая скорость турбины равна 2 рад/с.
По радиусу диска, вращающегося вокруг оси O1O2 с угловой скоростью ω=2t рад/с в направлении от центра диска к его ободу движется точка M по закону OM=4t2 см. Радиус OM составляет с осью O1O2 угол 60. Определить величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 c.
Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны CD с угловой скоростью ω=π/2 рад/с=const. Вдоль стороны AB движется точка M по закону ξ=a sin(πt/2) м. Даны размеры: DA=CB=a м. Определить величину абсолютного ускорения точки в момент времени t=1 c.
Квадрат ABCD со стороною 2a м вращается вокруг стороны AB с постоянной угловой скоростью ω=π√2 рад/с. Вдоль диагонали AC совершает гармоническое колебание точка M по закону ξ=a cos(πt/2) м. Определить величину абсолютного ускорения точки при t=1 с и t=2 c.
Стержень OA вращается вокруг оси z, проходящей через точку O, с угловым замедлением 10 рад/с2. Вдоль стержня от точки O скользит шайба M. Определить абсолютное ускорение шайбы в момент, когда она находится на расстоянии 0,6 м от точки O и имеет скорость и ускорение в движении вдоль стержня соответственно 1,2 м/с и 0,9 м/с2, если в этот момент угловая скорость стержня равна 5 рад/с.
Шайба M движется по горизонтальному стержню OA, так что OM=0,5t2 см. В то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точки O, по закону φ=t2+t. Определить радиальную и трансверсальную составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения шайбы в момент t=2 c.
Круг радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной точки O, лежащей на его окружности. При вращении круг пересекает неподвижную горизонтальную прямую - ось x, проходящую через точку O. Найти скорость и ускорение точки M пересечения круга с осью x в движениях этой точки по отношению к кругу и по отношению к оси x. Выразить искомые величины через расстояние OM=x.
Горизонтальная прямая AB перемещается параллельно самой себе по вертикали с постоянной скоростью u и пересекает при этом неподвижный круг радиуса r. Найти скорость и ускорение точки M пересечения прямой с окружностью в движениях этой точки относительно круга и относительно прямой AB в функции от угла φ
Полупрямая OA вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки O с постоянной угловой скоростью. Вдоль OA перемещается точка M. В момент, когда полупрямая совпадала с осью x, точка M находилась в начале координат. Определить движение точки M относительно полупрямой OA, если известно, что абсолютная скорость v точки M постоянна по величине. Определить также абсолютную траекторию и абсолютное ускорение точки M.
Точка движется с постоянной скоростью v по радиусу диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить абсолютное ускорение точки в тот момент, когда она будет находиться на расстоянии r от центра диска.
Шарик P движется со скоростью 1,2 м/с от A к B по хорде AB диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Найти абсолютное ускорение шарика, когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска равна 3 рад/с, угловое замедление равно 8 рад/с2.
Корабль, находящийся на экваторе, идет курсом северо-восток. Скорость движения корабля равна 20 узлам. Найти абсолютную скорость и кориолисово ускорение корабля с учетом вращения Земли, считая радиус Земли равным R=6,378*10^6 м (наименование курса указывает, куда идет судно; узел = 1 морская миля/ч = 1852 м/ч = 0,5144 м/с).
По ободу диска радиуса R, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью, движется с постоянной по модулю скоростью v точка M. Найти абсолютное ускорение точки M как функцию угла φ, составленного радиус-вектором точки с осью вращения диска.
Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По одному из диаметров диска движется точка M так, что ее расстояние от центра диска меняется по закону OM=R sin ωt. Найти абсолютную траекторию, абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.
Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По хорде AB из ее середины D движется точка M с постоянной относительной скоростью u. Хорда отстоит от центра диска на расстоянии c. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M как функции расстояния DM=x.
По подвижному радиусу диска от центра к ободу движется точка M с постоянной скоростью vr. Подвижный радиус поворачивается в плоскости диска с постоянной угловой скоростью ω1. Плоскость диска вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω2. Найти абсолютную скорость точки M, считая, что при t=0 точка M находилась в центре диска, а подвижный радиус был направлен по оси вращения диска.
Точка движется со скоростью 2 м/с по окружности обода диска диаметра 4 м. Диск вращается в противоположном направлении, имея в данный момент угловую скорость 2 рад/с и угловое ускорение 4 рад/с2. Определить абсолютное ускорение точки.
Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, по закону φ=2/3 t3. Вдоль радиуса диска начинает двигаться точка по закону s=4t2-10t+8 (см). Расстояние s измеряется от центра диска. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t=1 c.
Полое кольцо радиуса r жестко соединено с валом AB, и притом так, что ось вала расположена в плоскости оси кольца. Кольцо заполнено жидкостью, движущейся в нем в направлении стрелки с постоянной относительной скоростью u. Вал AB вращается по направлению движения стрелки часов, если смотреть по оси вращения от A к B. Угловая скорость вала ω постоянна. Определить величины абсолютных ускорений частиц жидкости, расположенных в точках 1, 2, 3 и 4.
По условиям предыдущей задачи, измененным лишь в том отношении, что плоскость оси кольца теперь перпендикулярна оси вала AB, определить те же величины в двух случаях: переносное и относительное движения одного направления; противоположны по направлению.
Точка M равномерно движется по образующей кругового конуса с осью OA от вершины к основанию с относительной скоростью vr; угол MOA=α. В момент t=0 расстояние OM0=a. Конус равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти абсолютное ускорение точки M.
Определить в предыдущей задаче величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 с в том случае, когда она движется по образующей конуса с постоянным относительным ускорением wr, направленным от вершины конуса к основанию, при следующих данных: α=30°, a=15 м, wr=10 м/с2, ω=1 рад/с; в момент t=0 относительная скорость точки vr равна нулю.
Полагая в задаче 23.49, что конус вращается вокруг своей оси равноускоренно с угловым ускорением ε, определить величину абсолютного ускорения w точки M в момент t=2 с при следующих данных α=30, a=0,2 м, vr=0,3 м/с, ε=0,5 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость равна нулю.