Пассажир движущегося со скоростью 72 км/ч по горизонтальному шоссе автомобиля видит через боковое стекло кабины траектории капель дождя наклоненными к вертикали под углом 40°. Определить абсолютную скорость падения дождевых капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло.
Берега реки параллельны; лодка вышла из точки A и, держа курс перпендикулярно берегам, достигла противоположного берега через 10 мин после отправления. При этом она попала в точку C, лежащую на 120 м ниже точки A по течению реки. Чтобы, двигаясь с прежней относительной скоростью, попасть из точки A в точку B, лежащую на прямой AB, перпендикулярной берегам, лодке надо держать курс под некоторым углом к прямой AB и против течения; в этом случае лодка достигает противоположного берега через 12,5 мин. Определить ширину реки l, относительную скорость u лодки по отношению к воде и скорость v течения реки.
Корабль плывет на юг со скоростью 36√2 км/ч. Второй корабль идет курсом на юго-восток со скоростью 36 км/ч. Найти величину и направление скорости второго корабля, определяемые наблюдателем, находящимся на палубе первого корабля.
Линейка AB эллипсографа приводится в движение стержнем OC, вращающимся вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω0. Кроме того, весь механизм вместе с направляющими вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку O, с постоянной угловой скоростью, равной также ω0. Найти абсолютную скорость произвольной точки M линейки как функцию расстояния AM=l в предположении, что вращение стержня OC и вращение всего механизма происходит в противоположных направлениях.
Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω=10 рад/с, благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном положении угловую скорость ω1=1,2 рад/с. Найти абсолютную скорость шаров регулятора в рассматриваемый момент, если длина стержней l=0,5 м, расстояние между осями их подвеса 2e=0,1 м, углы, образованные стержнями с осью регулятора, α1=α2=α=30°.
В гидравлической турбине вода из направляющего аппарата попадает во вращающееся рабочее колесо, лопатки которого поставлены, во избежание входа воды с ударом, так, чтобы относительная скорость vr касалась лопатки. Найти относительную скорость частицы воды на наружном ободе колеса в момент входа, если ее абсолютная скорость при входе v=15 м/с, угол между абсолютной скоростью и радиусом 60, радиус входа R=2 м, угловая скорость колеса равна π рад/с.
Частицы воды входят в турбину со скоростью u. Угол между скоростью и касательной к ротору, проведенной в точке входа частицы, равен α. Внешний диаметр ротора D, его число оборотов в минуту n. Определить угол между лопаткой ротора и касательной в точке входа воды, при котором вода будет входить без удара (относительная скорость частиц в этом случае должна быть направлена вдоль лопаток).
В кулисном механизме при качании кривошипа OC вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, ползун A, перемещаясь вдоль кривошипа OC, приводит в движение стержень AB, движущийся в вертикальных направляющих K. Расстояние OK=l. Определить скорость движения ползуна A относительно кровошипа OC в функции от угловой скорости ω и угла поворота φ кривошипа.
Найти абсолютную скорость какой-либо точки M спарника AB, соединяющего кривошипы OA и O1B осей O и O1, если радиусы колес одинаковы: R=1 м; радиусы кривошипов: OA=O1B=0,5 м. Скорость экипажа v0=20 м/с. Скорость точки M определить для четырех моментов, когда кривошипы OA и O1B либо вертикальны, либо горизонтальны. Колеса катятся по рельсам без скольжения.
Колеса A и B вагона, движущегося со скоростью v по прямолинейному рельсу, катятся по нему без скольжения. Радиусы колес равны r, и расстояние между осями d. Определить скорость центра колеса A относительно системы координат, неизменно связанной с колесом B.
Механизм состоит из двух параллельных валов O и O1, кривошипа OA и кулисы O1B; конец A кривошипа OA скользит вдоль прорези в кулисе O1B; расстояние между осями валов OO1 равно a; длина кривошипа OA равна l, причем l>a. Вал O вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти угловую скорость вала O1 и относительную скорость точки A по отношению к кулисе O1B, выразив их через переменную величину O1A=s; наибольшие и наименьшие значения этих величин; те положения кривошипа, при которых ω1=ω
Камень A качающейся кулисы механизма строгального станка приводится в движение зубчатой передачей, состоящей из зубчатки D и зубчатки E, несущей на себе ось камня A в виде пальца. Радиусы зубчаток R=0,1 м, R1=0,35 м, O1A=0,3 м, расстояние между осью O1 зубчатки E и центром B качания кулисы O1B=0,7 м. Определить угловую скорость кулисы в моменты, когда отрезок O1A либо вертикален (верхнее и нижнее положения), либо перпендикулярен кулисе AB (левое и правое положения), если зубчатка имеет угловую скорость ω=7 рад/с. Точки O1 и B расположены на одной вертикали.
Определить угловую скорость вращающейся кулисы кривошипно - кулисного механизма при четырех положениях кривошипа - двух вертикальных и двух горизонтальных, если a=60 см, l=80 см и угловая скорость кривошипа равна π рад/с
Определить абсолютную скорость поршня ротативного двигателя при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях шатуна AB, если длина кривошипа OA=r=0,24 м, угловая скорость цилиндра с картером равна 40π рад/с. (См. рисунок к задаче 21.14.)
Восточная, северная и вертикальная составляющие скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN, vh. Высота точки над поверхностью Земли в данный момент равна h, широта места φ. Радиус Земли R, ее угловая скорость ω. Определить составляющие абсолютной скорости точки.
В кривошипно-кулисном механизме с поступательно движущейся кулисой BC кривошип OA, расположенный позади кулисы, длины l=0,2 м вращается с постоянной угловой скоростью, равной Зπ рад/с. Концом A, соединенным шарнирно с камнем, скользящим в прорези кулисы, он сообщает кулисе BC возвратно-поступательное движение. Определить скорость v кулисы в момент, когда кривошип образует с осью кулисы угол 30°.
Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом с помощью ролика на поверхность полуцилиндра радиуса r. Полуцилиндр движется по горизонтали вправо с постоянной скоростью v0. Радиус ролика ρ. Определить скорость стержня, если в начальный момент он находился в наивысшем положении.
На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра d=80 мм. Шпиндель делает n=30 об/мин. Скорость продольной подачи v=0,2 мм/с. Определить скорость vr резца относительно обрабатываемого цилиндра.
Наклонная плоскость AB, составляющая угол 45° с горизонтом, движется прямолинейно параллельно оси Ox с постоянным ускорением 0,1 м/с2. По этой плоскости спускается тело P с постоянным относительным ускорением 0,1√2 м/с2; начальные скорости плоскости и тела равны нулю, начальное положение тела определяется координатами x=0, y=h. Определить траекторию, скорость и ускорение абсолютного движения тела.
Велосипедист на некотором участке горизонтального прямолинейного пути движется по закону s=0,1t2. Дано: R=0,35 м, l=0,18 м, z1=18 зубцов, z2=48 зубцов. Определить абсолютное ускорение осей M и N велосипедных педалей предполагая, что колеса катятся без скольжения, при t=10 c, если в этот момент кривошип MN расположен вертикально
Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки M спарника AB, соединяющего кривошипы осей O и O1, если экипаж движется по прямолинейному участку пути равномерно со скоростью v0=10 м/с. Радиусы колес R=1 м, радиусы кривошипов r=0,75 м. (См. рисунок к задаче 22.18.)
Найти скорости и ускорения точек M1, M2, M3 и M4 гусеницы трактора, движущегося без скольжения по прямолинейному участку пути со скоростью v0 и ускорением w0; радиусы колес трактора равны R; скольжением гусеницы по ободу колес пренебречь.
На тележке, движущейся по горизонтали вправо с ускорением w=0,492 м/с2, установлен электрический мотор, ротор которого при пуске в ход вращается согласно уравнению φ=t2, причем угол φ измеряется в радианах. Радиус ротора равен 0,2 м. Определить абсолютное ускорение точки A, лежащей на ободе ротора, при t=1 c, если в этот момент точка A находится в положении, указанном на рисунке.
Определить в предыдущей задаче угловую скорость равномерного вращения ротора, при которой точка A, находясь в положении B, имеет абсолютное ускорение, равное нулю.
К валу электромотора, вращающегося согласно уравнению φ=ωt (ω=const), прикреплен под прямым углом стержень OA длины l; при этом электромотор, установленный без креплений, совершает горизонтальные гармонические колебания на фундаменте по закону x=a sin ωt. Определить абсолютное ускорение точки A в момент времени t=π/(2ω) c.
Тележка, на которой установлен мотор, движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w=0,4 м/с2. Мотор вращается по закону φ=1/2 t2. Определить абсолютное ускорение в момент t=1 с четырех точек M1, M2, M3, M4 ротора, отстоящих от оси ротора на расстоянии l=0,2√2 м и занимающих в этот момент положение, указанное на рисунке.
Автомобиль на прямолинейном участке пути движется с ускорением w0=2 м/с2. На продольный вал насажен вращающийся маховичок радиуса R=0,25 м, имеющий в данный момент угловую скорость ω=4 рад/с и угловое ускорение ε=4 рад/с2. Найти абсолютное ускорение точек обода маховичка в данный момент.
Самолет движется прямолинейно с ускорением w0=const=4 м/с, винт диаметра d=1,8 м вращается равномерно с угловой скоростью равной 60π рад/с. Найти уравнения движения, скорость и ускорение конца винта в системе координат, неподвижной относительно Земли, причем ось Ox этой системы координат совпадает с осью винта. Начальная скорость самолета v0=0.
В регуляторе, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью 6π рад/с, тяжелые гири A, прикрепленные к концам пружины, совершают гармонические колебания вдоль паза MN таким образом, что расстояние их центров тяжести от оси вращения изменяется по закону x=(0,1+0,05 sin 8πt) м. Определить ускорение центра тяжести гири в момент, когда кориолисово ускорение достигает максимального значения, и указать значение кориолисова ускорения при крайних положениях гири.
Струя воды течет по горизонтальной трубе OA, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, равной 2π рад/с. Определить кориолисово ускорение wc в этой точке струи, где относительная скорость vr=21/11 м/с направлена на OA. Принять для π приближенное значение π=22/7.
Круглая трубка радиуса R=1 м вращается вокруг горизонтальной оси O по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью ω=1 рад/с. В трубке около ее точки A колеблется шарик M, причем так, что угол φ=sin πt. Определить абсолютные ускорения шарика: касательное wτ и нормальное wn в момент t=2 1/6 c.
Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, по часовой стрелке равноускоренно с угловым ускорением 1 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость его равна нулю. По одному из диаметров диска колеблется точка M так, что ее координата ξ=sin πt м, причем t — в секундах. Определить в момент t=1 2/3 с проекции абсолютного ускорения точки M на оси ξ, η, связанные с диском.
Точка движется равномерно с относительной скоростью vr по хорде диска, который вращается вокруг своей оси O, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютные скорость и ускорение точки в тот момент, когда она находится на кратчайшем расстоянии h от оси, в предположении, что относительное движение точки происходит в сторону вращения диска.
Для передачи вращения одного вала к другому, параллельному первому, применяется муфта, которая является обращенным эллиптическим циркулем с закрепленным кривошипом OO1. Кривошип AB вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси O1 и приводит во вращение крестовину вокруг оси O вместе со вторым валом. Определить угловую скорость вращения крестовины, а также переносную и относительную (по отношению к крестовине) скорости и ускорения (переносное, относительное и кориолисово) точки A ползуна при ω1=const, если OO1=AO1=O1B=a.