Диск падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. В начальный момент диску была сообщена угловая скорость ω0, а его центр масс C, находившийся в начале координат, имел горизонтально направленную скорость v0. Найти уравнения движения диска. Силами сопротивления пренебречь.
Решить предыдущую задачу, считая, что момент mC сопротивления движению относительно подвижной горизонтальной оси, проходящей через центр масс C диска перпендикулярно плоскости движения его, пропорционален первой степени угловой скорости диска φ , причем коэффициент пропорциональности равен β. Момент инерции диска относительно этой оси равен JC.
Ведущее колесо автомашины радиуса r и массы M движется горизонтально и прямолинейно. К колесу приложен вращающий момент m. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно его плоскости, равен ρ. Коэффициент трения скольжения колеса о землю равен f. Какому условию должен удовлетворять вращающий момент для того, чтобы колесо катилось без скольжения? Сопротивлением качения пренебречь.
Ось ведомого колеса автомашины движется горизонтально и прямолинейно. К оси колеса приложена горизонтально направленная движущая сила F. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно его плоскости, равен ρ. Коэффициент трения скольжения колеса о землю f, его радиус r, масса M. Какому условию должна удовлетворять величина силы F, чтобы колесо катилось без скольжения? Сопротивлением качения пренебречь.
Автомобильный прицеп движется замедленно с ускорением w0 до остановки. При этом тормоз в одном из его колес не включается. Давление колеса на дорогу равно N. Коэффициент трения колеса с дорогой равен f. Дано: r — радиус колеса, m — его масса, ρ — радиус инерции. Определить силу горизонтального давления S колеса на его ось.
Колесо радиуса r катится по прямолинейному горизонтальному рельсу под действием приложенного вращающего момента mвр=(5/2)fMgr, где f —коэффициент трения скольжения, M — масса колеса. Определить скорость точки колеса, соприкасающейся с рельсом (скорость проскальзывания). Масса колеса равномерно распределена по его ободу. Трением качения пренебречь. В начальный момент колесо находилось в покое
Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием силы тяжести по наклонной шероховатой плоскости с коэффициентом трения f. Определить угол наклона плоскости к горизонту и ускорение оси цилиндра, предполагая, что при движении цилиндра скольжение отсутствует. Сопротивлением качения пренебречь.
Однородный сплошной круглый диск катится без скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту. Ось диска образует угол β с линией наибольшего ската. Определить ускорение центра масс диска, считая, что его качение происходит в одной вертикальной плоскости.
Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием силы тяжести со скольжением по наклонной плоскости при коэффициенте трения скольжения f. Определить угол наклона плоскости к горизонту и ускорение оси цилиндра.
Однородное колесо радиуса r скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. При каком значении коэффициента трения качения fк центр масс колеса будет двигаться равномерно, а колесо при этом будет равномерно вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно его плоскости?
На барабан однородного катка массы M и радиуса r, лежащего на горизонтальном шероховатом полу, намотана нить, к которой приложена сила T под углом α к горизонту. Радиус барабана a, радиус инерции катка ρ. Определить закон движения оси катка O. В начальный момент каток находился в покое, затем катился без скольжения.
Однородный стержень AB массы M горизонтально подвешен к потолку посредством двух вертикальных нитей, прикрепленных к концам стержня. Найти натяжение одной из нитей в момент обрыва другой
Однородный тонкий стержень длины 2l и массы M лежит на двух опорах A и B; центр масс C стержня находится на одинаковых расстояниях от опор, причем CA=CB=a; давление на каждую опору равно 1/2 P. Как изменится давление на опору A в тот момент, когда опора B будет мгновенно удалена
Тяжелый круглый цилиндр A массы m обмотан посредине тонкой нитью, конец которой B закреплен неподвижно. Цилиндр падает без начальной скорости, разматывая нить. Определить скорость оси цилиндра, после того как эта ось опустится на высоту h, и найти натяжение T нити.
Две гибкие нити обмотаны вокруг однородного круглого цилиндра массы M и радиуса r так, что завитки их расположены симметрично относительно средней плоскости, параллельной основаниям. Цилиндр помещен на наклонной плоскости AB так, что его образующие перпендикулярны линии наибольшего ската, а концы нитей закреплены симметрично относительно средней плоскости на расстоянии 2r от плоскости AB. Цилиндр начинает двигаться без начальной скорости под действием силы тяжести, преодолевая трение о наклонную плоскость. Коэффициент трения равен f. Определить путь, пройденный центром масс цилиндра за время t, и натяжение нитей, если в течение этого времени ни одна из нитей не сматывается до конца.
Два цилиндрических вала массы M1 и M2 скатываются по двум наклонным плоскостям, образующим соответственно углы α и β с горизонтом. Валы соединены нерастяжимой нитью, концы которой намотаны на валы и к ним прикреплены. Определить натяжение нити и ее ускорение при движении по наклонным плоскостям. Валы считать однородными круглыми цилиндрами. Массой нити пренебречь.
Определить период малых колебаний однородного полукруглого диска радиуса R, находящегося на негладкой горизонтальной плоскости, по которой он может катиться без скольжения.
Волчок вращается по часовой стрелке вокруг своей оси OA с постоянной угловой скоростью ω=600 рад/с; ось OA наклонена к вертикали; нижний конец оси O остается неподвижным; центр масс C волчка находится на оси OA на расстоянии OC=30 см от точки O; радиус инерции волчка относительно оси равен 10 см. Определить движение оси волчка OA, считая, что главный момент количеств движения волчка относительно оси OA равен Jω.
Волчок, имея форму диска диаметра 30 см, вращается с угловой скоростью 80 рад/с вокруг своей оси симметрии. Диск насажен на ось длины 20 см, расположенную вдоль оси симметрии волчка. Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка, полагая, что его главный момент количеств движения равен Jω.
Турбина, вал которой параллелен продольной оси судна, делает 1500 об/мин. Масса вращающихся частей 6 т, радиус инерции ρ=0,7 м. Определить гироскопические давления на подшипники, если судно описывает циркуляцию вокруг вертикальной оси, поворачиваясь на 10° в секунду. Расстояние между подшипниками l=2,7 м.
Определить максимальные гироскопические давления на подшипники быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массы 3500 кг с радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об/мин. Расстояние между подшипниками 2 м.
Определить время T полного оборота оси симметрии артиллерийского снаряда вокруг касательной к траектории центра масс снаряда. Это движение происходит в связи с действием силы сопротивления воздуха F=6,72 кН, приближенно направленной параллельно касательной и приложенной к оси снаряда на расстоянии h=0,2 м от центра масс снаряда. Момент количества движения снаряда относительно его оси симметрии равен 1850 кг*м2/с.
Газотурбовоз приводится в движение турбиной, ось которой параллельна оси колес и вращается в ту же сторону, что и колеса, делая 1500 об/мин. Момент инерции вращающихся частей турбины относительно оси вращения J=200 кг*м2. Как велика добавочная сила давления на рельсы, если газотурбовоз идет по закруглению радиуса 250 м со скоростью 15 м/с? Ширина колеи 1,5 м.
В дробилке с бегунами каждый бегун имеет массу M=1200 кг, радиус инерции относительно его оси ρ=0,4 м, радиус R=0,5 м, мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину линии касания бегуна с дном чаши. Определить силу давления бегуна на горизонтальное дно чаши, если переносная угловая скорость вращения бегуна вокруг вертикальной оси соответствует n=60 об/мин.
Колесный скат массы M=1400 кг, радиуса a=75 см и с радиусом инерции относительно своей оси ρ=√0,55 a движется равномерно со скоростью v=20 м/с по закруглению радиуса R=200 м, лежащему в горизонтальной плоскости. Определить силу давления ската на рельсы, если расстояние между рельсами l=1,5 м.
На рисунке изображен узел поворотной части разводного моста. Вал AB с шарнирно прикрепленными к нему под углом α стержнями CD и CE вращается с угловой скоростью ω0. При этом конические шестерни K и L, свободно насаженные на стержни CD и CE, катятся без скольжения по неподвижной плоской горизонтальной шестерне. Определить силу дополнительного динамического давления шестерен K и L массы M каждая на неподвижную горизонтальную шестерню, если радиусы всех шестерен равны r. Подвижные шестерни считать сплошными однородными дисками.
Квадратная рама со стороной a=20 см вращается вокруг вертикальной оси AB с угловой скоростью ω1=2 рад/с. Вокруг оси ED, совмещенной с диагональю рамы, вращается диск M радиуса r=10 см с угловой скоростью ω=300 рад/с. Определить отношение дополнительных сил бокового давления на опоры A и B к соответствующим статическим давлениям. Массой рамы пренебречь. Массу диска считать равномерно распределенной по ободу.
Колесо радиуса a и массы 2M вращается вокруг горизонтальной оси AB с постоянной угловой скоростью ω1; ось AB вращается вокруг вертикальной оси OD, проходящей через центр колеса, с постоянной угловой скоростью ω2; направления вращений показаны стрелками. Найти силы давления NA и NB на подшипники A и B, если AO=OB=h; масса колеса равномерно распределена по его ободу.
Простейший гиротахометр состоит из гироскопа, рамка которого соединена двумя пружинами, прикрепленными к корпусу прибора. Момент инерции гироскопа относительно оси собственного вращения равен J, угловая скорость гироскопа равна ω. Определить угол α, на который повернется ось гироскопа вместе с его рамкой, если прибор установлен на платформе, вращающейся с угловой скоростью ω1 вокруг оси x, перпендикулярной оси вращения рамки. Коэффициенты жесткости пружин равны c; угол α считать малым; расстояние от оси вращения рамки до пружин равно a.
Определить силу тяжести, действующую на круглый однородный диск радиуса 20 см, вращающийся вокруг оси по закону φ=Зt2. Ось проходит через центр диска перпендикулярно его плоскости; главный момент сил инерции диска относительно оси вращения равен 4 Н*см.
Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается вокруг оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец, по закону φ=at2. Найти величины и направления равнодействующих Jn и Jτ центробежных и вращательных сил инерции частиц стержня.