Колесо массы M и радиуса r катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплошным однородным диском. Центр масс движется по закону xC=at2/2, где a постоянная положительная величина
Определить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса 2 планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости движения. Кривошип OC вращается с постоянной угловой скоростью. Масса колеса 2 равна M. Радиусы колес r.
Конец A однородного тонкого стержня AB длины 2l и массы M перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора E с постоянной скоростью v, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс C стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла φ.
Для экспериментального определения замедления троллейбуса применяется жидкостный акселерометр, состоящий из изогнутой трубки, наполненной маслом и расположенной в вертикальной плоскости. Определить величину замедления троллейбуса при торможении, если при этом уровень жидкости в конце трубки, расположенном в направлении движения, повышается до величины h2, а в противоположном конце понижается до h1. α1=α2=45°, h1=25 мм, h2=75 мм.
С каким ускорением должна двигаться по горизонтальной плоскости призма, боковая грань которой образует угол α с горизонтом, чтобы груз, лежащий на боковой грани, не перемещался относительно призмы?
Для исследования влияния быстро чередующихся растягивающих и сжимающих сил на металлический брусок (испытание на усталость) испытуемый брусок A прикрепляют за верхний конец к ползуну B кривошипного механизма BCO, а к нижнему концу подвешивают груз массы M. Найти силу, растягивающую брусок, в том случае, когда кривошип OC вращается вокруг оси O с постоянной угловой скоростью
Определить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана при поднимании груза E массы 3 т с ускорением (1/3)g. Масса крана равна 2 т, а его центр масс находится в точке C. Масса тележки D равна 0,5 т. Кран и тележка неподвижны
Определить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана, рассмотренного в предыдущей задаче, при перемещении тележки влево с ускорением 0,5g при отсутствии груза E. Центр масс тележки находится на уровне опоры B.
На паром, привязанный к берегу двумя параллельными канатами, въезжает грузовик массы 7 т со скоростью 12 км/ч; тормоза останавливают грузовик на протяжении 3 м. Предполагая, что сила трения колес о настил парома постоянна, определить натяжение канатов. Массой и ускорением парома пренебречь.
Автомобиль массы M движется прямолинейно с ускорением w. Определить вертикальное давление передних и задних колес автомобиля, если его центр масс C находится на высоте h от поверхности грунта. Расстояния передней и задней осей автомобиля от вертикали, проходящей через центр масс, соответственно равны a и b. Массами колес пренебречь. Как должен двигаться автомобиль, чтобы давления передних и задних колес оказались равными?
С каким ускорением w опускается груз массы M1, поднимая груз массы M2 с помощью полиспаста, изображенного на рисунке? Каково условие равномерного движения груза M1? Массами блоков и троса пренебречь.
Гладкий клин массы M и с углом 2α при вершине раздвигает две пластины массы M1 каждая, лежащие в покое на гладком горизонтальном столе. Написать уравнения движения клина и пластин и определить силу давления клина на каждую из пластин.
Груз A массы M1, опускаясь вниз, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить силу давления стола D на пол, если его масса M3. Массой нити пренебречь.
Груз A массы M1, опускаясь вниз по наклонной плоскости D, образующей угол α с горизонтом, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить горизонтальную составляющую давления наклонной плоскости D на выступ пола E. Массой нити пренебречь.
Однородный стержень массы M и длины l вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить растягивающую силу в поперечном сечении стержня, отстоящем от оси вращения на расстоянии a.
Однородная прямоугольная пластинка массы M равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Определить силу, разрывающую пластину в направлении, перпендикулярном оси вращения, в сечении, проходящем через ось вращения.
Однородный круглый диск радиуса R и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг своего вертикального диаметра. Определить силу, разрывающую диск по диаметру.
Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω около неподвижной точки O (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью OA и вершиной в точке O. Вычислить угол отклонения стержня от вертикального направления, а также величину N давления стержня на шарнир O.
В центробежном тахометре два тонких однородных прямолинейных стержня длины a и b жестко соединены под прямым углом, вершина которого O шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти зависимость между ω и углом отклонения, образованным направлением стержня длины a и вертикалью.
Тонкий однородный прямолинейный стержень AB шарнирно соединен с вертикальным валом в точке O. Вал вращается с постоянной скоростью ω. Определить угол отклонения φ стержня от вертикали, если OA=a и OB=b.
Центр масс махового колеса массы 3000 кг находится на расстоянии 1 мм от горизонтальной оси вала; расстояния подшипников от колеса равны между собой. Найти силы давления на подшипники, когда вал делает 1200 об/мин. Маховик имеет плоскость симметрии, перпендикулярную оси вращения.
Однородный круглый диск массы M равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси, расположенной в плоскости диска и отстоящей от его центра масс C на расстоянии OC=a. Определить силы динамического давления оси на подпятник A и подшипник B, если OB=OA. Оси x и y неизменно связаны с диском.
Решить предыдущую задачу в предположении, что при наличии сил сопротивления угловая скорость диска убывает по закону ω=ω0-ε0t, где ω0 и ε0 положительные постоянные
К вертикальной оси AB, вращающейся равноускоренно с угловым ускорением ε, прикреплены два груза C и D посредством двух перпендикулярных оси AB и притом взаимно перпендикулярных стержней OC=OD=r. Определить силы динамического давления оси AB на подпятник A и подшипник B. Грузы C и D считать материальными точками массы M каждый. Массами стержней пренебречь. В начальный момент система покоилась. Оси x и y жестко связаны со стержнями
Стержень AB длины 2l, на концах которого находятся грузы равной массы M, вращается равномерно с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через середину O длины стержня. Расстояние точки O от подшипника C равно a, от подпятника D равно b. Угол между стержнем AB и осью Oz сохраняет постоянную величину α. Пренебрегая массой стержня и размерами грузов, определить проекции сил давления на подшипник C и подпятник D в тот момент, когда стержень находится в плоскости Oyz.
Ha концы оси AB надеты два одинаковых кривошипа AC и BD длины l и массы M1 каждый, заклиненные под углом 180° относительно друг друга. Ось AB длины 2a и массы M2 вращается с постоянной угловой скоростью ω в подшипниках E и F, расположенных симметрично на расстоянии 2b друг от друга. Определить силы давления NE и NF на подшипники в тот момент, когда кривошип AC направлен вертикально вверх. Массу каждого кривошипа считать равномерно распределенной вдоль его оси.
К горизонтальному валу AB, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ω, прикреплены два равных, перпендикулярных ему стержня длины l, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях. На концах стержней расположены шары D и E массы m каждый. Определить силы динамического давления вала на опоры A и B. Шары считать материальными точками; массами стержней пренебречь.
К вертикальному валу AB, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ω, жестко прикреплены два стержня. Стержень OE образует с валом угол φ, стержень OD перпендикулярен плоскости, содержащей вал AB и стержень OE. Даны размеры: OE=OD=l, AB=2a. К концам стержней прикреплены два шара E и D массы m каждый. Определить силы динамического давления вала на опоры A и B. Шары D и E считать точечными массами; массами стержней пренебречь.
Использовав условие задачи 34.1, определить силы динамического давления коленчатого вала на подшипники K и L. Вал вращается равномерно с угловой скоростью ω
Однородный стержень KL, прикрепленный в центре под углом α к вертикальной оси AB, вращается равноускоренно вокруг этой оси с угловым ускорением ε. Определить силы динамического давления оси AB на подпятник A и подшипник B, если: M — масса стержня, 2l — его длина, OA=OB=h/2; OK=OL=l. В начальный момент система находилась в покое.
Однородная прямоугольная пластинка OABD массы M со сторонами a и b, прикрепленная стороной OA к валу OE, вращается с постоянной угловой скоростью ω. Расстояние между опорами OE=2a. Вычислить боковые силы динамического давления вала на опоры O и E.
Прямой однородный круглый цилиндр массы M, длины 2l и радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр масс O цилиндра; угол между осью цилиндра Oζ и осью Oz сохраняет при этом постоянную величину α. Расстояние H1H2 между подпятником и подшипником равно h. Определить боковые силы давления на них
Вычислить силы давления в подшипниках A и B при вращении вокруг оси AB однородного тонкого круглого диска CD паровой турбины, предполагая, что ось AB проходит через центр O диска, но вследствие неправильного рассверливания втулки составляет с перпендикуляром к плоскости диска угол AOE=α=0,02 рад. Дано: масса диска 3,27 кг, радиус его 20 см, угловая скорость соответствует 30000 об/мин, расстояние AO=50 см, OB=30 см; ось AB считать абсолютно твердой и принять sin 2α=2α.
В результате неточной сборки круглого диска паровой турбины плоскость диска образует с осью AB угол α, а центр масс C диска не лежит на этой оси. Эксцентриситет OC=a. Найти боковые силы динамического давления на подшипники A и B, если масса диска равна M, радиус его R, а AO=OB=h; угловая скорость вращения диска постоянна