Транспортер приводится в движение из состояния покоя приводом, присоединенным к нижнему шкиву B. Привод сообщает этому шкиву постоянный вращающий момент M. Определить скорость ленты транспортера v в зависимости от ее перемещения s, если масса поднимаемого груза A равна M1, а шкивы B и C радиуса r и массы M2 каждый представляют собой однородные круглые цилиндры. Лента транспортера, массой которой следует пренебречь, образует с горизонтом угол α. Скольжение ленты по шкивам отсутствует.
Горизонтальная трубка CD может свободно вращаться вокруг вертикальной оси AB (см. рисунок к задаче 37.56). Внутри трубки на расстоянии MC=x0 от оси лежит тело M. В некоторый момент времени трубке сообщена начальная угловая скорость ω0. Определить скорость v тела M относительно трубки в момент, когда тело вылетит из трубки. Момент инерции трубки относительно оси вращения равен J, L — длина трубки; трением пренебречь. Тело считать материальной точкой массы m.
По горизонтальной платформе A, движущейся при отсутствии трения, перемещается тело B с постоянной относительной скоростью u0. При затормаживании тела B между ним и платформой A возникают силы трения. Определить работу внутренних сил трения между телом B и платформой A от момента начала торможения до полной остановки тела B относительно платформы A, если их массы соответственно равны m и M.
С помощью электромотора лебедки к валу барабана A радиуса r и массы M1 приложен вращающий момент mвр, пропорциональный углу поворота барабана, причем коэффициент пропорциональности равен a. Определить скорость поднимаемого груза B массы M2 в зависимости от высоты его подъема h. Барабан A считать сплошным цилиндром. Массой троса пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.
На рисунке изображен подъемный механизм лебедки. Груз A массы M1 поднимается посредством троса, переброшенного через блок C и навитого на барабан B радиуса r и массы M2. К барабану приложен вращающий момент, который с момента включения пропорционален квадрату угла поворота φ барабана: mвр=aφ2, где a — постоянный коэффициент. Определить скорость груза A в момент, когда он поднимается на высоту h. Массу барабана B считать равномерно распределенной по его ободу. Блок C — сплошной диск массы M3. Массой троса пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.
Какую начальную скорость, параллельную линии наибольшего ската наклонной плоскости, надо сообщить оси колеса радиуса r для того, чтобы оно, катясь без скольжения, поднялось на высоту h по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом? Коэффициент трения качения равен fк. Колесо считать однородным диском.
Два цилиндра одинаковой массы и радиуса скатываются без скольжения по наклонной плоскости. Первый цилиндр сплошной, массу второго цилиндра можно считать равномерно распределенной по его ободу. Найти зависимость между скоростями центров масс цилиндров при опускании их на одну и ту же высоту. В начальный момент цилиндры находились в покое.
Эпициклический механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение из состояния покоя посредством постоянного вращающего момента L, приложенного к кривошипу OA. Определить угловую скорость кривошипа в зависимости от его угла поворота, если неподвижное колесо 1 имеет радиус r1, подвижное колесо 2 - r2 и массу M1, а кривошип OA - M2. Колесо 2 и кривошип считать однородными диском, и стержнем
В кулачковом механизме, расположенном в горизонтальной плоскости, эксцентрик A приводит в возвратно-поступательное движение ролик B со штангой D. Пружина E, соединенная со штангой, обеспечивает постоянный контакт ролика с эксцентриком. Масса эксцентрика равна M, эксцентриситет e равен половине его радиуса; коэффициент упругости пружины равен c. При крайнем левом положении штанги пружина не напряжена. Какую угловую скорость надо сообщить эксцентрику для того, чтобы он переместил штангу D из крайнего левого в крайнее правое положение? Массой ролика, штанги и пружины пренебречь. Эксцентрик считать однородным круглым диском.
Какой путь проедет велосипедист не вращая педалями до остановки, если в начальный момент он двигался со скоростью 9 км/ч? Общая масса велосипеда и велосипедиста равна 80 кг. Масса каждого из колес равна 5 кг; массу каждого из колес считать равномерно распределенной по окружности радиуса 50 см. Коэффициент трения качения колес о землю равен 0,5 см.
Груз A массы M1, опускаясь вниз, при помощи троса, перекинутого через неподвижный блок D, поднимает вверх груз B массы M2, прикрепленный к оси подвижного блока C. Блоки C и D считать однородными сплошными дисками массы M3 каждый. Определить скорость груза A в момент, когда он опустится на высоту h. Массой троса, проскальзыванием по ободам блоков и силами сопротивления пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.
К ведущему колесу — барабану A — снегоочистителя приложен постоянный вращающий момент m. Массу барабана A можно считать равномерно распределенной по его ободу. Суммарная масса снега D, щита B и всех прочих поступательно движущихся частей постоянна и равна M2. Коэффициент трения скольжения снега и щита о землю равен f, коэффициент трения качения барабана о землю равен fк. Масса барабана равна M1, его радиус r. Определить зависимость между путем s, пройденным щитом B снегоочистителя, и модулем его скорости v, если в начальный момент система находилась в покое.
Скорость автомашины, движущейся по прямой горизонтальной дороге, возросла от v1 до v2 за счет увеличения мощности мотора. При этом был пройден путь s. Вычислить работу, совершенную мотором на этом перемещении автомашины, если M1 — масса каждого из четырех колес, M2 — масса кузова, r — радиус колес, fк — коэффициент трения качения колес о шоссе. Колеса, катящиеся без скольжения, считать однородными сплошными дисками. Кинетической энергией всех деталей, кроме колес и кузова, пренебречь.
Стремянка ABC с шарниром B стоит на гладком горизонтальном полу, длина AB=BC=2l, центры масс находятся в серединах D и E стержней, радиус инерции каждой лестницы относительно оси, проходящей через центр масс, равен ρ, расстояние шарнира B от пола равно h. В некоторый момент времени стремянка начинает падать вследствие разрыва стержня FG. Пренебрегая трением в шарнире, определить скорость точки B в моменты; удара ее о пол; когда расстояние ее от пола равно h/2
Стержень AB длины 2a падает, скользя концом A по гладкому горизонтальному полу. В начальный момент стержень занимал вертикальное положение и находился в покое. Определить скорость центра масс стержня в зависимости от его высоты h над полом.
В дифференциальном вороте два жестко соединенных вала K1 и K2 с радиусами r1 и r2 и моментами инерции относительно оси O1O2 соответственно J1 и J2 приводятся во вращение рукояткой AB. Подвижный блок C подвешен на невесомой нерастяжимой нити, левая ветвь которой навита на вал K1, а правая - на K2. При вращении рукоятки AB левая ветвь сматывается с вала K1, а правая наматывается на K2. К рукоятке AB приложен постоянный вращающий момент m. К блоку подвешен груз D массы M. Найти угловую скорость вращения рукоятки в момент, соответствующий концу подъема груза на высоту s. В начальный момент система покоилась. Массами рукоятки и блока пренебречь.
Ворот приводится в движение посредством ременной передачи, соединяющей шкив II, сидящий на валу ворота, со шкивом I, сидящим на валу мотора. К шкиву I массы M1 и радиуса r приложен постоянный вращающий момент m. Масса шкива II равна M2, радиус его R. Масса барабана ворота M3, радиус его r, масса поднимаемого груза M4. Ворот приводится в движение из состояния покоя. Найти скорость груза в момент, когда он поднимается на высоту h. Массами ремня, каната и трением в подшипниках пренебречь. Шкивы и барабан считать однородными круглыми цилиндрами.
Решить предыдущую задачу, принимая во внимание массу каната, к которому привязан груз. Длина каната l, масса единицы длины каната M. В начальный момент с вала барабана ворота свисала часть каната длиной 2h.
Постоянный вращающий момент L приложен к барабану ворота радиуса r и массы M1. К концу A намотанного на барабан троса привязан груз массы M2, который поднимается по наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту. Какую угловую скорость приобретет барабан ворота, повернувшись на угол φ? Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f. Массой троса пренебречь, барабан считать однородным круглым цилиндром. В начальный момент система была в покое.
Решить предыдущую задачу с учетом массы троса, к которому привязан груз. Длина троса равна l, масса единицы длины троса равна M. В начальный момент с барабана ворота свисала часть троса длиной a. Изменением потенциальной энергии троса, намотанного на барабан, пренебречь.
К барабану ворота радиуса r1 и массы M1 приложен постоянный вращающий момент L. К концу троса, намотанного на барабан, прикреплена ось C колеса массы M2. Колесо катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту. Какую угловую скорость приобретет барабан, сделав n оборотов? Барабан и колесо считать однородными круглыми цилиндрами. В начальный момент система находилась в покое. Массой троса и трением пренебречь.
Решить предыдущую задачу с учетом массы троса и трения качения колеса о наклонную плоскость, если l - длина троса, M - масса его единицы длины, a - длина его части, не намотанной на барабан в начальный момент, fк коэффициент трения качения, r2 радиус колеса. Изменением потенциальной энергии троса, намотанного на барабан, пренебречь.
Колесо A скатывается без скольжения по наклонной плоскости OK, поднимая посредством нерастяжимого троса колесо B, которое катится без скольжения по наклонной плоскости ON. Трос переброшен через блок C, вращающийся вокруг неподвижной горизонтальной оси O. Найти скорость оси колеса A при ее перемещении параллельно линии OK на расстояние s. В начальный момент система была в покое. Оба колеса и блок считать однородными дисками одинаковой массы и радиуса. Массой троса пренебречь.
К грузу A массы M1 прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная через блок D массы M2 и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка B массы M3. При движении груза A вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, вращается блок, а каток катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, под углом β к горизонту. Определить скорость груза в зависимости от пройденного им пути, если в начальный момент система покоилась. Блок и каток считать однородными круглыми цилиндрами. Силами трения и массой нити пренебречь.
Груз массы М подвешен на нерастяжимом однородном тросе длины l, навитом на цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана относительно оси вращения J, радиус барабана R, масса единицы длины каната m. Определить скорость груза в момент, когда длина свисающей части каната равна x, если в начальный момент скорость груза v0=0, а длина свисающей части каната была равна x0; трением на оси барабана, толщиной троса и изменением потенциальной энергии навитого троса пренебречь
Груз A массы M1 подвешен к однородному нерастяжимому канату длины L и массы M2. Канат переброшен через блок B, вращающийся вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Второй конец каната прикреплен к оси катка C, катящегося без скольжения по неподвижной плоскости. Блок B и каток C — однородные круглые диски радиуса r и массы M3 каждый. Коэффициент трения качения катка C о горизонтальную плоскость равен fк. В начальный момент, когда система находилась в покое, с блока B свисала часть каната длины l. Определить скорость груза A в зависимости от его вертикального перемещения h.
Механизм эллипсографа, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение посредством постоянного вращающего момента m0, приложенного к кривошипу OC. В начальный момент при φ=0 механизм находился в покое. Найти угловую скорость кривошипа OC в момент, когда он сделал четверть оборота. Дано: M — масса стержня AB, mA=mB=m — массы ползунов A и B, OC=AC=BC=l; массой кривошипа OC и силами сопротивления пренебречь.
К кривошипу OO1 эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент Mвр=M0-αω, где M0 и α — положительные постоянные, а ω — угловая скорость кривошипа. Масса кривошипа равна m, а сателлита (подвижного колеса) - M. Считая кривошип тонким однородным стержнем, а сателлит — однородным круглым диском радиуса r, определить угловую скорость кривошипа как функцию времени. В начальный момент система находилась в покое. Радиус неподвижной шестерни равен R; силами сопротивления пренебречь.
Кривошип OO1 гипоциклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, вращается с постоянной угловой скоростью ω0. В некоторый момент времени двигатель был отключен и под действием постоянного момента Mтр сил трения на оси сателлита (подвижного колеса) механизм остановился. Определить время торможения и угол поворота кривошипа за это время, если его масса равна M1, сателлита - M2, R и r — радиусы большого и малого колес
Крестовина C приводится во вращение вокруг неподвижной оси O1 посредством однородного стержня AB, вращающегося вокруг неподвижной оси O. При этом ползуны A и B, соединенные при помощи шарниров со стержнем AB, скользят вдоль взаимно перпендикулярных прорезей крестовины C. Вращение стержня происходит под действием постоянного вращающего момента mвр. Определить угловую скорость стержня AB в момент, когда он сделает четверть оборота, если в начальный момент при φ=0 он имел угловую скорость ω0. Величина момента сопротивления, возникающего в каждом из шарниров ползунов A и B, в два раза меньше mвр. Прочими силами сопротивления пренебречь. Масса стержня равна m; момент инерции крестовины C относительно оси O1 равен J; OO1=OA=OB=l.
Тяжелое тело состоит из стержня AB длины 80 см и массы 1 кг и прикрепленного к нему диска радиуса 20 см и массы 2 кг. В начальный момент при вертикальном положении стержня телу сообщено такое движение, что скорость центра масс M1 стержня равна нулю, а скорость центра масс M2 диска равна 360 см/с и направлена по горизонтали вправо. Найти последующее движение тела, принимая во внимание только действие силы тяжести.