Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом t=3 c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.
С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0=5 м/с. Через t=2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v0=10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость с момента бросания до момента падения на землю.
Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt2, где А=2 м/с, В=-0,5 м/с2. Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t1=1 с до t2=3 c.
Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt3, где А=6 м/с, В=-0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1=2 с до t2=6 c.
Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A(i cos ωt+j sin ωt), где А=0,5 м, ω=5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения
Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A+Bt2)+jCt, где A=10 м, В=-5 м/с2, С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v(t) и a(t). Для момента времени t=1 с вычислить: модуль скорости; модуль ускорения; модуль тангенциального ускорения; модуль нормального ускорения
Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с2. Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v=2 м/с.
Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Начальная скорость v0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение 1 м/с2. Для момента времени t=2 с определить: длину пути s, пройденного точкой; модуль перемещения; среднюю путевую скорость; модуль вектора средней скорости
По окружности радиусом R=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью v=5 м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения от времени t. В момент времени, принятый за начальный, s(0) и r(0) считать равными нулю
За время t=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R=0,8 м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости
Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением A+Bt+Ct2, где A=10 м, В=-2 м/с, С=1 м/с2. Найти тангенциальное нормальное и полное ускорения точки в момент времени t=2 c.
По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60. Найти скорость v и тангенциальное ускорение точки.
Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению ξ=At3, где A=2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение а в этот момент.
Движение точки по кривой задано уравнениями x=A1t3 y=A2t, где A1=1 м/с3, A2=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t=0,8 c.
Точка A движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1.8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки A на направление оси x.
Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный t=0, занимает положение, указанное на рис. 1.8. Написать кинематические уравнения движения точки в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; в полярной системе координат (ось x считать полярной осью)
Написать для четырех случаев, представленных на рис. 1.9: кинематические уравнения движения x=f1(t) и y=f2(t); уравнение траектории y=φ(x). На каждой позиции рисунка изображены координатные оси, указаны начальное положение точки A, ее начальная скорость v0 и ускорение g.
С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорости камня.
Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с, упало на землю на расстоянии s от основания башни, вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.
Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Самолет, летевший на высоте h=2940 м со скоростью v=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты H траектории.
Миномет установлен под углом 60 к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость мины равна 50 м/с. Требуется написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; определить время τ полета мины, максимальную высоту H ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость v в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30 к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h спустя время t1=10 с и t2=50 с после выстрела. Определить начальную скорость v0 и высоту h.
Пуля пущена с начальной скоростью v0=200 м/с под углом 60 к горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v0=30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2=2 м/с. Определить частоту вращения диска.
Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n=25. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.
На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h=1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r=4 см.
Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению A+Bt+Ct3, где A=3 рад, B=-1 рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 c.