Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот для кристалла с трехмерной кристаллической решеткой. При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N число атомов в рассматриваемом объеме).
Зная функцию распределения частот g (w) =9N/w3 max w2 для трехмерной кристаллической решетки, вывести формулу для энергии кристалла, содержащего число N, равное постоянной Авогадро, атомов.
Найти отношение изменения U внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T=0,1QD к нулевой энергии U0. Считать TРешение задачи »
Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T=0,1 QD. Характеристическую температуру Дебая принять для данного кристалла равной 300 К. T<θD.
Используя квантовую теорию теплоемкости Дебая, вычислить изменение Um молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на 2 К от температуры T=θD/2.
При нагревании серебра массой m=10 г от T1=10 К до T2=20 К было подведено Q=0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру Дебая серебра. Считать TРешение задачи »
Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении теплоемкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая при T=QD, воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.
Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот для кристалла с двухмерной решеткой (т. е. состоящего из невзаимодействующих слоев). При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N число атомов в рассматриваемом объеме).
Зная функцию распределения частот g(w) =w 6N/w3 max для кристалла с двухмерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергии U кристалла, содержащего N (равное постоянной Авогадро) атомов.
Молярная теплоемкость кристалла с двухмерной решеткой выражается формулой Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах
Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот для кристалла с одномерной решеткой (т. е. атомы которого образуют цени, не взаимодействующие друг с другом). Число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N число атомов в рассматриваемом объеме).
Зная функцию распределения частот g(w)=3N/wmax для кристалла с одномерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергии кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой Cm. Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах.
Вода при температуре t1=0 °С покрыта слоем льда толщиной h=50 см. Температура t1 воздуха равна 30 °С. Определить количество теплоты Q, переданное водой за время 1 ч через поверхность льда площадью S=1 м2. Теплопроводность льда 2,2 Вт/м*К.
Какая мощность N требуется для того, чтобы поддерживать температуру t1=100 °С в термостате, площадь поверхности которого равна 1,5 м2, толщина изолирующего слоя 2 см и внешняя температура t=20 °С?
Определить квазиимпульс фонона, соответствующего частоте w=0,1w max. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая температура Дебая 100 К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.
Длина волны фонона, соответствующего частоте 0,01wmах, равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру Дебая, если усредненная скорость звука в кристалле 4,8 км/с.
Вычислить усредненную скорость v фононов (скорость звука) в серебре. Модули продольной E и поперечной G упругости, а также плотность серебра считать известными.
Характеристическая температура Дебая для вольфрама равна 310 К. Определить длину волны фотонов, соответствующих частоте v=0,1 v max. Усредненную скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.
Период d решетки одномерного кристалла (атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3 нм. Определить максимальную энергию фононов, распространяющихся вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость звука в кристалле 5 км/с.
Вычислить среднюю длину l свободного пробега фононов в кварце SiO2 при некоторой температуре, если при той же температуре теплопроводность 13 Вт/м*К, молярная теплоемкость С=44 Дж/моль*К и усредненная скорость звука равна 5 км/с. Плотность кварца 2,65*10^3 кг/м3.
Найти отношение средней длины l свободного пробега фононов к параметру d решетки при комнатной температуре в кристалле NaCl, если теплопроводность при той же температуре равна 71 Вт/(м*К). Теплоемкость вычислить по закону Неймана - Коппа. Относительные атомные массы: АNa=23, Acl=35,5; плотность кристалла 2,17 *10^3 кг/м3. Усредненную скорость звука принять 5 км/с.