Геометрия

Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.Докажите, что если прямые AB и CD не лежат в одной плоскости, то прямые AC и BD также не лежат в одной плоскости.Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящий через три из этих точек? Объясните ответ.Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ.Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.Докажите, что если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.Можно ли через точку C, не принадлежащую скрещивающимся прямым a и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые a и b? Объясните ответ.Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.Прямые a и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую a, лежат в одной плоскости.Через концы отрезка AB и его середину M проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1 B1 и M1. Найдите длину отрезка MM1, если отрезок AB не пересекает плоскость и если: AA1=5 м, BB1=7 м; AA1 = 3,6 дм, BB1=4.8 дм. AA1 = 8.3 см. BB1= 4.1 см; AA1 = a. BB1=b.Решите предыдущую задачу при условии, что отрезок AB пересекает плоскость.Через конец А отрезка AB проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B1 и C1 Найдите длину отрезка BB1 если: CC1=15 см, AC:BC=2:3; CC1 = 8,1 см, AB:AC = 11:9 AB= 6 см, AC:CC1 = 2:5: AC = а. AC = b:CC1 = с.Даны параллелограмм и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A1, B1, C1 и D1. Найдите длину отрезка DD1, если: AA1=2 м, BB1=3 м, CC1=8 м; AA1= 4 м BB1= 3 м CC1 = 1 м; AA1=a BB1=b CC1= c.Прямые a и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым a и bТочки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AB и BC, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма (вершины пространственного четырехугольника не лежат в одной плоскости).Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков AB и CD, AC и BD, AD и BC, пересекаются в одной точке.Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1. Найдите длину отрезка A1B1 если AB = 15 см, AA1:АС=2:3; AB = 8 см AA1:A1C = 5:3; B1C = 10 см. AB:BC = 4:5: AA1 = а, AB = b, A1C = с.Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей.Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другуюДокажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой a, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости α.Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых. Всегда ли это возможноДокажите, что геометрическое место середины отрезков с концами на двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым.Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым AB и CD, пересекает прямые AC, AD, BD и BC в вершинах параллелограмма.Плоскости α и β параллельны плоскости γ. Могут ли плоскости α и β пересекатьсяПлоскости α и β пересекаются. Докажите, что любая плоскость γ пересекает хотя бы одну из плоскостей α, β.Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости.Через данную точку проведите плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых. Всегда ли это возможноПараллелограммы ABCD и ABC1D1 лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырехугольник, CDD1C1 тоже параллелограмм.Через вершины параллелограмма ABCD, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках A1, B1, C1, D1. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1 тоже параллелограмм.Через вершины треугольника ABC, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках A1, B1, C1. Докажите равенство треугольников ABC и A1B1C1.Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках A, B, C, а параллельную ей плоскость в точках A1, B1, C1. Докажите подобие треугольников ABC и A1B1C1