Геометрия

Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость α в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную а и не проходящую через А, тоже в вершинах параллелограмма.Даны две параллельные плоскости. Через точки A и B одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках A1 и B1. Чему равен отрезок A1B1, если AB = aДаны две параллельные плоскости α1 и α2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X1 и X2 точки пересечения ее с плоскостями α1 и α2. Докажите, что отношение длины отрезков AX1:AX2 не зависит от взятой прямой.Точка А лежит вне плоскости α, X - произвольная точка плоскости α, X1 точка отрезка AX, делящая его в отношении m:n. Докажите, что геометрическое место точек X1 есть плоскость, по параллельная плоскости α.Даны три параллельные плоскости α1, α2, α3. Пусть X1, X2, X3 точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков X1X2:X2X3 не зависит от прямой, т.е. одинаково для любых двух прямых.Даны четыре параллельные прямые. Докажите, что если какая-нибудь плоскость пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма, то любая плоскость, не параллельная этим прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма.Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции медиан этого треугольникаДана параллельная проекция треугольника. Чем изобразится проекция средней линии треугольника?Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? Объясните ответ.Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом?Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой.Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра. Как построить проекцию перпендикулярного диаметраДокажите. что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести две различные перпендикулярные ей прямые.Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если AB=3 см, BC=7 см, AD=1,5 см; BD = 9 см, BC = 16 см, AD = 5 см; AB = b, DC = а, AD = d; BD = с, BC = а, AD = d.Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника A1B1C1D1 соответственно параллельны. Докажите, что ABCD прямоугольник.Докажите, что через точку, не лежащую в данной плоскости, нельзя провести более одной прямой, перпендикулярной этой плоскости.Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершины треугольника.Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок AK.Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, BC = b, AD = с.Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.Через точку А прямой а проведены перпендикулярные ей плоскость β и прямая b. Докажите, что прямая b лежит в плоскости β.Докажите, что через данную точку плоскости можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую.Докажите, что через любую точку А можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости α.Через вершину квадрата ABCD проведена прямая BM, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости прямых AB и BM; прямая CD перпендикулярна плоскости прямых BC и BMЧерез точки A и B проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие ее в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок AB не пересекает плоскость α.Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого 3,9 м. Найдите длину перекладины.Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м, от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.Точка A находится на расстоянии a от вершин равностороннего треугольника со стороной a. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.Из точки S вне плоскости α проведены к ней три равные наклонные SA, SB, SC и перпендикуляр SO. Докажите, что основание перпендикуляра O является центром окружности, описанной около треугольника ABC.Стороны равностороннего треугольника равны 3 м. Найдите расстояние до плоскости треугольника от точки, которая находится на расстоянии 2 м от каждой из его вершин.В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4 м. Данная точка находится на расстоянии 6 м от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние.Расстояния от точки A до вершин квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.Найдите геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости.Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.