Задачи на тему Сложение скоростей точки

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

22.1 Корабль движется прямолинейно со скоростью v0. На высоте h над морем со скоростью v1 летит самолет тем же курсом. Определить расстояние l, отсчитываемое по горизонтали, на котором надо сбросить вымпел, чтобы он попал на корабль. Сопротивлением воздуха движению вымпела пренебречь.
РЕШЕНИЕ

22.2 Решить предыдущую задачу, если самолет летит с той же скоростью навстречу движущемуся кораблю.
РЕШЕНИЕ

22.3 Корабль, проходящий точку A, движется с постоянной по модулю и направлению скоростью v0. Под каким углом β к прямой AB надо начать двигаться катеру из точки B, чтобы встретиться с кораблем, если скорость катера постоянна по модулю и направлению и равна v1? Линия AB составляет угол ψ0 с перпендикуляром к курсу корабля.
РЕШЕНИЕ

22.4 В предыдущей задаче определить время T, по истечении которого катер встретится с кораблем, если и первоначальное расстояние между ними равнялось AB=l.
РЕШЕНИЕ

22.5 Проволочная окружность вращается в своей плоскости относительно неподвижного шарнира O с постоянной угловой скоростью ω. Как будет двигаться точка M пересечения этой окружности с неподвижной окружностью того же радиуса R, проходящей также через шарнир O?
РЕШЕНИЕ

22.6 Корабль идет курсом ЮВ со скоростью a узлов, при этом флюгер на мачте показывает ветер B. Корабль уменьшает ход до a/2 узлов, флюгер показывает ветер СВ. Определить: 1) направление и 2) скорость ветра. Примечание. Наименование курса указывает, куда идет корабль, наименование ветра откуда он дует.
РЕШЕНИЕ

22.7 Для определения собственной скорости самолета при ветре на Земле отмечают прямую линию известной длины l, концы которой должны быть хорошо видны сверху. Направление отмеченной прямой должно совпадать с направлением ветра. Вдоль этой прямой самолет пролетел сначала по ветру за время t1 c, а затем против ветра за время t2 c. Определить собственную скорость v самолета и скорость V ветра.
РЕШЕНИЕ

22.8 Для определения собственной скорости v самолета при ветре размечают на земле треугольный полигон ABC со сторонами BC=l1, CA=l2, AB=l3 м. Для каждой стороны полигона определяют время полета: t1, t2, t3 c. Определить собственную скорость v самолета, предполагая, что она неизменна по величине, и скорость V ветра. Задачу решить графически. Пояснение. Собственной скоростью самолета называется скорость самолета относительно воздуха.
РЕШЕНИЕ

22.9 Пассажир движущегося со скоростью 72 км/ч по горизонтальному шоссе автомобиля видит через боковое стекло кабины траектории капель дождя наклоненными к вертикали под углом 40°. Определить абсолютную скорость падения дождевых капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло.
РЕШЕНИЕ

22.10 Берега реки параллельны; лодка вышла из точки A и, держа курс перпендикулярно берегам, достигла противоположного берега через 10 мин после отправления. При этом она попала в точку C, лежащую на 120 м ниже точки A по течению реки. Чтобы, двигаясь с прежней относительной скоростью, попасть из точки A в точку B, лежащую на прямой AB, перпендикулярной берегам, лодке надо держать курс под некоторым углом к прямой AB и против течения; в этом случае лодка достигает противоположного берега через 12,5 мин. Определить ширину реки l, относительную скорость u лодки по отношению к воде и скорость v течения реки.
РЕШЕНИЕ

22.11 Корабль плывет на юг со скоростью 36√2 км/ч. Второй корабль идет курсом на юго-восток со скоростью 36 км/ч. Найти величину и направление скорости второго корабля, определяемые наблюдателем, находящимся на палубе первого корабля.
РЕШЕНИЕ

22.12 Линейка AB эллипсографа приводится в движение стержнем OC, вращающимся вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω0. Кроме того, весь механизм вместе с направляющими вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку O, с постоянной угловой скоростью, равной также ω0. Найти абсолютную скорость произвольной точки M линейки как функцию расстояния AM=l в предположении, что вращение стержня OC и вращение всего механизма происходит в противоположных направлениях.
РЕШЕНИЕ

22.13 Решить предыдущую задачу для случая, когда оба вращения происходят в одном направлении
РЕШЕНИЕ

22.14 Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω=10 рад/с, благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном положении угловую скорость ω1=1,2 рад/с. Найти абсолютную скорость шаров регулятора в рассматриваемый момент, если длина стержней l=0,5 м, расстояние между осями их подвеса 2e=0,1 м, углы, образованные стержнями с осью регулятора, α1=α2=α=30°.
РЕШЕНИЕ

22.15 В гидравлической турбине вода из направляющего аппарата попадает во вращающееся рабочее колесо, лопатки которого поставлены, во избежание входа воды с ударом, так, чтобы относительная скорость vr касалась лопатки. Найти относительную скорость частицы воды на наружном ободе колеса (в момент входа), если ее абсолютная скорость при входе v=15 м/с, угол между абсолютной скоростью и радиусом α=60°, радиус входа R=2 м, угловая скорость колеса равна π рад/с.
РЕШЕНИЕ

22.16 Частицы воды входят в турбину со скоростью u. Угол между скоростью u и касательной к ротору, проведенной в точке входа частицы, равен α. Внешний диаметр ротора D, его число оборотов в минуту n. Определить угол между лопаткой ротора и касательной в точке входа воды, при котором вода будет входить без удара (относительная скорость частиц в этом случае должна быть направлена вдоль лопаток).
РЕШЕНИЕ

22.17 В кулисном механизме при качании кривошипа OC вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, ползун A, перемещаясь вдоль кривошипа OC, приводит в движение стержень AB, движущийся в вертикальных направляющих K. Расстояние OK=l. Определить скорость движения ползуна A относительно кровошипа OC в функции от угловой скорости ω и угла поворота φ кривошипа.
РЕШЕНИЕ

22.18 Найти абсолютную скорость какой-либо точки M спарника AB, соединяющего кривошипы OA и O1B осей O и O1, если радиусы колес одинаковы: R=1 м; радиусы кривошипов: OA=O1B=0,5 м. Скорость экипажа v0=20 м/с. Скорость точки M определить для четырех моментов, когда кривошипы OA и O1B либо вертикальны, либо горизонтальны. Колеса катятся по рельсам без скольжения.
РЕШЕНИЕ

22.19 Колеса A и B вагона, движущегося со скоростью v по прямолинейному рельсу, катятся по нему без скольжения. Радиусы колес равны r, и расстояние между осями d. Определить скорость центра колеса A относительно системы координат, неизменно связанной с колесом B.
РЕШЕНИЕ

22.20 Механизм состоит из двух параллельных валов O и O1, кривошипа OA и кулисы O1B; конец A кривошипа OA скользит вдоль прорези в кулисе O1B; расстояние между осями валов OO1 равно a; длина кривошипа OA равна l, причем l>a. Вал O вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти: 1) угловую скорость ω1 вала O1 и относительную скорость точки A по отношению к кулисе O1B, выразив их через переменную величину O1A=s; 2) наибольшие и наименьшие значения этих величин; 3) те положения кривошипа, при которых ω1=ω.
РЕШЕНИЕ

22.21 Камень A качающейся кулисы механизма строгального станка приводится в движение зубчатой передачей, состоящей из зубчатки D и зубчатки E, несущей на себе ось камня A в виде пальца. Радиусы зубчаток R=0,1 м, R1=0,35 м, O1A=0,3 м, расстояние между осью O1 зубчатки E и центром B качания кулисы O1B=0,7 м. Определить угловую скорость кулисы в моменты, когда отрезок O1A либо вертикален (верхнее и нижнее положения), либо перпендикулярен кулисе AB (левое и правое положения), если зубчатка имеет угловую скорость ω=7 рад/с. Точки O1 и B расположены на одной вертикали.
РЕШЕНИЕ

22.22 Определить угловую скорость вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма при четырех положениях кривошипа двух вертикальных и двух горизонтальных, если a=60 см, l=80 см и угловая скорость кривошипа равна π рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.)
РЕШЕНИЕ

22.23 Определить абсолютную скорость поршня ротативного двигателя при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях шатуна AB, если длина кривошипа OA=r=0,24 м, угловая скорость цилиндра с картером равна 40π рад/с. (См. рисунок к задаче 21.14.)
РЕШЕНИЕ

22.24 Восточная, северная и вертикальная составляющие скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN, vh. Высота точки над поверхностью Земли в данный момент равна h, широта места φ. Радиус Земли R, ее угловая скорость ω. Определить составляющие абсолютной скорости точки.
РЕШЕНИЕ

22.25 В кривошипно-кулисном механизме с поступательно движущейся кулисой BC кривошип OA (расположенный позади кулисы) длины l=0,2 м вращается с постоянной угловой скоростью, равной Зπ рад/с. Концом A, соединенным шарнирно с камнем, скользящим в прорези кулисы, он сообщает кулисе BC возвратно-поступательное движение. Определить скорость v кулисы в момент, когда кривошип образует с осью кулисы угол 30°.
РЕШЕНИЕ

22.26 Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом с помощью ролика на поверхность полуцилиндра радиуса r. Полуцилиндр движется по горизонтали вправо с постоянной скоростью v0. Радиус ролика ρ. Определить скорость стержня, если в начальный момент он находился в наивысшем положении.
РЕШЕНИЕ

22.27 На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра d=80 мм. Шпиндель делает n=30 об/мин. Скорость продольной подачи v=0,2 мм/с. Определить скорость vr резца относительно обрабатываемого цилиндра.
РЕШЕНИЕ