Геометрия

В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков AM>MB. Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам, т. е. AH=HM + MB.С помощью циркуля и линейки постройте точку, из которой данные отрезки видны под данными углами.Впишите в данный остроугольный треугольник ABC треугольник наименьшего периметра.Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причем точка M расположена между точками O и H, и MH=2*MOВ треугольник вписана окружность. Точки касания соединены с противоположными вершинами треугольника. Докажите, что полученные отрезки пересекаются в одной точке.Докажите, что прямые, проведенные через середины сторон вписанного четырехугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.Дан треугольник ABC. Некоторая прямая пересекает его стороны AB, BC и продолжение стороны AC в точках C1, A1, B1 соответственно. Докажите, что BA1/A1C * CB1/B1A * AC1/C1B = 1Докажите, что середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.