Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного равен 24 см^3
Полная поверхность конуса равна πS кв.ед. Развернутая на плоскости боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом 60. Определить объем конуса.
Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен R. Найдите радиус получившегося сечения; площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием полученное сечение
Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точка касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.
Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC=QC.
Три равные окружности радиуса R пересекаются в точке M. Пусть A, B и C три другие точки их попарного пересечения. Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R; M точка пересечения высот треугольника ABC.
Внутри треугольника ABC с острыми углами при вершинах A и C взята точка K так, что AKB=90, CKB=180 - ACB. В каком отношении прямая BK делит сторону AC, если высота, опущенная на AC, делит эту сторону в отношении λ, считая от вершины A
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, DC=m, DA=n. На стороне BA взяты точки A1 и K, а на стороне BC C1 и M. Известно, что BA1=a, BC1=c, BK=BM и что отрезки A1M и C1K пересекаются на диагонали BD. Найдите BK и BM.
В окружность радиуса 2√7 вписана трапеция ABCD, причем ее основание AD является диаметром, а угол BAD равен 60. Хорда CE пересекает диаметр AD в точке P такой, что AP:PD = 1:3. Найдите площадь треугольника BPE.
Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что угол BAH =OAC
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных луночек равна площади треугольника.