Геометрия

Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного равен 24 см^3Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конусаПлощадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.Полная поверхность конуса равна πS кв.ед. Развернутая на плоскости боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом 60. Определить объем конуса.Какое количество нефти в тоннах вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см3Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см2Напишите уравнение сферы с центром A, проходящей через точку N, если А(-2; 2; 0), N (5; 0; -1); А (-2; 2; 0), N (0; 0; 0); А (0; 0; 0), N (5; 3; 1)Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.Напишите уравнение сферы радиуса R с центром A, если А (2; -4; 7), R = 3; А (0; 0; 0), R = √2; А (2; 0; 0), R = 4.Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен R. Найдите радиус получившегося сечения; площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием полученное сечениеРадиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точка касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.Площадь сферы равна 324 см2. Найдите радиусШар и цилиндр имеют равные объемы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м2. Найдите площадь сферы.Используя формулу площади сферы, докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6 см; 2 дм; √2 м; 2√3 см.Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC=QC.Три равные окружности радиуса R пересекаются в точке M. Пусть A, B и C три другие точки их попарного пересечения. Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R; M точка пересечения высот треугольника ABC.Четыре окружности радиуса R пересекаются по три в точках M и N, и по две в точках A, B, C и D. Докажите что ABCD параллелограмм.Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся, как m:n.На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка D, а на отрезке BD - точка K так, что AD:DC = AKD:DKC = 2:1. Докажите, что AKD =ABCВнутри треугольника ABC с острыми углами при вершинах A и C взята точка K так, что AKB=90, CKB=180 - ACB. В каком отношении прямая BK делит сторону AC, если высота, опущенная на AC, делит эту сторону в отношении λ, считая от вершины AЧетырехугольник ABCD вписан в окружность, DC=m, DA=n. На стороне BA взяты точки A1 и K, а на стороне BC C1 и M. Известно, что BA1=a, BC1=c, BK=BM и что отрезки A1M и C1K пересекаются на диагонали BD. Найдите BK и BM.Пусть M и N середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что S(ABP)=S(MDNP)В окружность радиуса 2√7 вписана трапеция ABCD, причем ее основание AD является диаметром, а угол BAD равен 60. Хорда CE пересекает диаметр AD в точке P такой, что AP:PD = 1:3. Найдите площадь треугольника BPE.В данную окружность впишите прямоугольный треугольник, катеты которого проходят через две данные точки внутри окружности.На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP=BP + CP.AA1 и BB1 высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что треугольник AA1C подобен треугольнику BB1C; треугольник ABC подобенA1B1CВершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что угол BAH =OACС помощью одной линейки опустите перпендикуляр из данной точки на данный диаметр данной окружности, точка не лежит ни на окружности, ни на диаметреНа гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных луночек равна площади треугольника.