Задачи на тему Преобразование простейших движений твердого тела

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

14.1 Угловая скорость зубчатого колеса I диаметра D1=360 мм равна 10π/3 рад/с. Чему должен равняться диаметр зубчатого колеса II, находящегося с колесом I во внутреннем зацеплении, угловая скорость которого в три раза больше угловой скорости колеса I?
РЕШЕНИЕ

14.2 Редуктор скорости, служащий для замедления вращения и передающий вращение вала I валу II, состоит из четырех шестерен с соответствующим числом зубцов: z1=10, z2=60, z3=12, z4=70. Определить передаточное отношение механизма.
РЕШЕНИЕ

14.3 Станок со шкивом A приводится в движение из состояния покоя бесконечным ремнем от шкива B электромотора; радиусы шкивов: r1=75 см, r2=30 см; после пуска в ход электромотора его угловое ускорение равно 0,4π рад/с2. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить через сколько времени угловая скорость станка будет равна 10π рад/с.
РЕШЕНИЕ

14.4 В механизме стрелочного индикатора движение от рейки мерительного штифта 1 передается шестерне 2, на оси которой укреплено зубчатое колесо 3, сцепляющееся с шестерней 4, несущей стрелку. Определить угловую скорость стрелки, если движение штифта задано уравнением x=a sin kt и радиусы зубчатых колес соответственно равны r2, r3 и r4.
РЕШЕНИЕ

14.5 В механизме домкрата при вращении рукоятки A начинают вращаться шестерни 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение зубчатую рейку B домкрата. Определить скорость последней, если рукоятка A вращается с угловой скоростью, равной π рад/с. Числа зубцов шестерен: z1=6, z2=24, z3=8, z4=32; радиус пятой шестерни r5=4 см.
РЕШЕНИЕ

14.6 Для получения периодически изменяющихся угловых скоростей сцеплены два одинаковых эллиптических зубчатых колеса, из которых одно вращается равномерно вокруг оси O с угловой скоростью ω=9π рад/с, а другое приводится первым во вращательное движение вокруг оси O1. Оси O и O1 параллельны и проходят через фокусы эллипсов. Расстояние OO1 равно 50 см, полуоси эллипсов 25 и 15 см. Определить наименьшую и наибольшую угловые скорости колеса O1.
РЕШЕНИЕ

14.7 Вывести закон передачи вращения пары эллиптических зубчатых колес с полуосями a и b. Угловая скорость колеса I ω1=const. Расстояние между осями O1O2=2a, φ угол, образованный прямой, соединяющей оси вращения, и большой осью эллиптического колеса I. Оси проходят через фокусы эллипсов.
РЕШЕНИЕ

14.8 Найти наибольшую и наименьшую угловые скорости овального колеса O2, сцепленного с колесом O1, угловая скорость которого равна 8π рад/с. Оси вращения колес находятся в центрах овалов. Расстояние между осями равно 50 см. Полуоси овалов равны 40 и 10 см.
РЕШЕНИЕ

14.9 Определить, через какой промежуток времени зубчатое коническое колесо O1 радиуса r1=10 см будет иметь угловую скорость, равную 144π рад/с, если оно приводится во вращение из состояния покоя таким же колесом O2 радиуса r2=15 см, вращающимся равноускоренно с угловым ускорением 4π рад/с2.
РЕШЕНИЕ

14.10 Ведущий вал I фрикционной передачи вращается с угловой скоростью ω=20π рад/с и на ходу передвигается (направление указано стрелкой) так, что расстояние d меняется по закону d=(10-0,5t) см (t в секундах). Определить: 1) угловое ускорение вала II как функцию расстояния d; 2) ускорение точки на ободе колеса B в момент, когда d=r, даны радиусы фрикционных колес: r=5 см, R=15 см.
РЕШЕНИЕ

14.11 Найти закон движения, скорость и ускорение ползуна B кривошипно-ползунного механизма OAB, если длины шатуна и кривошипа одинаковы: AB=OA=r, а вращение кривошипа OA вокруг вала O равномерно: ω=ω0. Ось x направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета расстояний в центре O кривошипа.
РЕШЕНИЕ

14.12 Определить закон движения, скорость и ускорение ползуна B кривошипно-ползунного механизма, если кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Длина кривошипа OA=r, длина шатуна AB=l. Ось Ox направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета в центре O кривошипа. Отношение r/l=λ следует считать весьма малым (λ<<1); α=ω0t.
РЕШЕНИЕ

14.13 Найти закон движения стержня, если диаметр эксцентрика d=2r, а ось вращения O находится от оси диска C на расстоянии OC=a, ось Ox направлена по стержню, начало отсчета на оси вращения, a/r=λ.
РЕШЕНИЕ

14.14 Написать уравнение движения поршня нецентрального кривошипно-ползунного механизма. Расстояние от оси вращения кривошипа до направляющей линейки h, длина кривошипа r, длина шатуна l; ось Cx направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета расстояний в крайнем правом положении ползуна; l/r=λ, h/r=k, φ=ω0t.
РЕШЕНИЕ

14.15 Кулак, равномерно вращаясь вокруг оси O, создает равномерное возвратно-поступательное движение стержня AB. Время одного полного оборота кулака 8 c, уравнения движения стержня в течение этого времени имеют вид (x в сантиметрах, t в секундах) x = 30 + 5t, 0 ≤ t ≤ 4, x = 70 - 5t, 4 ≤ t ≤ 8. Определить уравнения контура кулака и построить график движения стержня.
РЕШЕНИЕ

14.16 Найти закон движения и построить график возвратно-поступательного движения стержня AB, если задано уравнение профиля кулака r = (20 + 15φ/π) см, 0 < φ < 2π. Кулак равномерно вращается с угловой скоростью, равной 2π/3 рад/с.
РЕШЕНИЕ

14.17 Написать уравнение контура кулака, у которого полный ход стержня h=20 см соответствовал бы одной трети оборота, причем перемещения стержня должны быть в это время пропорциональны углу поворота. В течение следующей трети оборота стержень должен оставаться неподвижным, и, наконец, на протяжении последней трети он должен совершать обратный ход при тех же условиях, что и на первой трети. Наименьшее расстояние конца стержня от центра кулака равно 70 см.
РЕШЕНИЕ

14.18 Найти, на какую длину опускается стержень, опирающийся своим концом о круговой контур радиуса r=30 см кулака, движущегося возвратно-поступательно со скоростью v=5 см/с. Время опускания стержня t=3 c. В начальный момент стержень находится в наивысшем положении.
РЕШЕНИЕ

14.19 Найти ускорение кругового поступательного движущегося кулака, если при его равноускоренном движении без начальной скорости стержень опустился за 4 с из наивысшего положения на h=4 см. Радиус кругового контура кулака r=10 см. (См. рисунок к задаче 14.18.)
РЕШЕНИЕ