Геометрия

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны а и 0,5a, апофема боковой грани равна a. Найдите объем усеченной пирамиды.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a. Вычислить объем пирамиды, если известно, что ее боковая поверхность в 10 раз больше, чем площадь основания.Объем правильной восьмиугольной призмы равен 8 м3, а ее высота равна 2,2 м. Найти боковую поверхность призмы.Основаниями усеченной пирамиды служат два правильных восьмиугольника. Сторона нижнего основания пирамиды равна 0,4 м, а верхнего 0,3 м; высота усеченной пирамиды равна 0,5 м. Усеченная пирамида достроена до полной. Определить объем полной пирамиды.В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60 с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна aОснованием наклонной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 7 см и AC = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин A, В и C. Найдите объем призмы, если ребро AA1 составляет с плоскостью основания угол в 45Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC в котором AB = BC = 13 см, AC = 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол 30. Вычислите объем пирамиды.Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.Найти расстояние между серединами двух скрещивающихся ребер куба, полная поверхность которого равна 36 см2Основанием пирамиды служит параллелограмм ABCD, имеющий площадь m2 и такой, что BD перпендикулярно AD; двугранные углы при ребрах AD и BC равны 45, а при ребрах AB и CD равны 60. Найти боковую поверхность и объем пирамиды.Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30. Диагональ одной боковой грани перпендикулярна плоскости основания, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60. Найти полную поверхность и объем параллелепипедаКуб, ребро которого равно a, срезан по углам плоскостями так, что от каждой грани остался правильный восьмиугольник. Определить объем полученного многогранникаВ правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны a и b, а боковая поверхность равна половине полной поверхности. Найдите объем пирамиды.Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что AB + BD = AC + CD; AB + BC = DC + AD; DC + BD = AC + BAТочка P вершина правильной шестиугольной пирамиды. Докажите, что сумма всех векторов с началом в точке Р, образованных боковыми ребрами пирамиды, равна сумме всех векторов с началом в точке P, образованных апофемами.Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое, что AB = k∙CD; AC1 = k∙АО; OB1 = k∙B1DИзмерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 имеют длины: AD = 8 см, AB = 9 см и АA1 = 12 см. Найдите длины векторов CC1, СВ, CD; DC1, DB, DB1Пусть ABCD параллелограмм, а О произвольная точка пространства. Докажите, что OB – OA = OC – OD; OB – OC = DAДаны точки A, B, С и D. Представьте вектор AB в виде алгебраической суммы следующих векторов AB, DC, BD; DA, DC, CB; DA, CD, BC.Упростите 2(m + n) - 3(4m - n) + m; m – 3(n – 2m + p) + 5(p – 4m)В тетраэдре ABCD точки M, N и K середины ребер AC, BC и СD соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов AB, BC, BD, NM, BN, NK; CB, BA, DB, NC, NKДан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Докажите, что |MK + MM1| = |MK – MM1| ; |K1L1 – NL1| = |ML + MM1|; |NL – M1L| = |K1N – LN|Упростите выражение OP – EP + KD – KA; AD + MP + EK – EP – MD; AC – BC – PM – AP + BMДокажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AC1 + B1D = 2BC.Найти угол между двумя прямыми пересекающимися или скрещивающимися, если известны Координаты направляющих векторов этих прямых.Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендику­лярного к плоскости.Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами B1B и B1C; A1C1 и A1B; BC и AC; B1С и AD1; АA1 и C1СДаны векторы a = 3i – 5j + k и b = j – 5k. Вычислите ab; ai; bj; (a + b)k; (a – 2b) (k + i – 2j)Вычислите углы между вектором а {2; 1; 2} и координатными векторами.Угол между векторами AB и CD равен φ. Найдите углы между векторами BA и DC, BA и CD, AB и DC.Даны векторы a{1; -1; 2}, b{-1; 1; 1} и с{5; 6; 2}. Вычислите ac, ab, bc, aa, √bbДан куб MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что прямая PM1 перпендикулярна к плоскостям MN1Q1 и QNP1Угол между диагональю AC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и каждым из ребер AB и AD равен 60. Найдите угол CAC1.Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a, точка O1 центр грани A1B1C1D1. Вычислите скалярное произведение векторов AD и B1C1; D1B и AС; A1O1 и A1C1; BO1 и C1B1Даны точки А (1; 3; 0), В (2; 3; -1) и C (1; 2; -1). Вычислите угол между векторами CA и СВ.